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شائع علم المثلثات >

sec(135)tan(210)sin(240)

الحلّ

sec (13 5^{\circ}) tan (21 0^{\circ}) sin (24 0^{\circ})

الحلّ

\frac{2}{2}

عشري

0.70710 \dots

خطوات الحلّ

sec (13 5^{\circ}) tan (21 0^{\circ}) sin (24 0^{\circ})

tan (21 0^{\circ}) = tan (3 0^{\circ})

tan (21 0^{\circ})

18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

كـ

21 0^{\circ}

اكتب مجددًا

= tan (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan :

استخدم دوريّة الـ

tan (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = tan (3 0^{\circ})

= tan (3 0^{\circ})

= sec (13 5^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) sin (24 0^{\circ})

Rewrite using trig identities:

sin (24 0^{\circ}) = 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

sin (24 0^{\circ})

sin (2 \cdot 12 0^{\circ})

كـ

sin (24 0^{\circ})

أكتب

= sin (2 \cdot 12 0^{\circ})

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

= sec (13 5^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) \cdot 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sec (13 5^{\circ}) = - 2

sec (13 5^{\circ})

sec (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= - 2

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

periodicity table with

18 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= (- 2) \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})

(- 2) \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})

بسّط:

\frac{2}{2}

(- 2) \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= 2 \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{3 3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 3 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

33 \cdot 1 \cdot 2 = 32

33 \cdot 1 \cdot 2

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3 \cdot 1 \cdot 2

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 32

= \frac{3 2}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 2}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

أمثلة شائعة

arcsin(-0.331)

arcsin (- 0.331)

1/(sin(150))

\frac{1}{sin ( 15 0 ^{\circ} )}

2*sin(120)

2 \cdot sin (12 0^{\circ})

sin(47.3)

sin (47. 3^{\circ})

arctan(10/30)

arctan (\frac{10}{30})