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sinh(pi/4)

Lösung

sinh (\frac{π}{4})

\frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{2 e ^{\frac{π}{4}}}

Dezimale

0.86867 \dots

Schritte zur Lösung

sinh (\frac{π}{4})

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{\frac{π}{4}} - e ^{- \frac{π}{4}}}{2}

\frac{e ^{\frac{π}{4}} - e ^{- \frac{π}{4}}}{2} = \frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{2 e ^{\frac{π}{4}}}

\frac{e ^{\frac{π}{4}} - e ^{- \frac{π}{4}}}{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{\frac{π}{4}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}}{2}

Füge

e^{\frac{π}{4}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}

zusammen:

\frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

e^{\frac{π}{4}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e^{\frac{π}{4}} = \frac{e ^{\frac{π}{4}} e ^{\frac{π}{4}}}{e ^{\frac{π}{4}}}

= \frac{e ^{\frac{π}{4}} e ^{\frac{π}{4}}}{e ^{\frac{π}{4}}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{\frac{π}{4}} e ^{\frac{π}{4}} - 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} - 1 = e^{2 \cdot \frac{π}{4}} - 1

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} - 1

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} = e^{2 \cdot \frac{π}{4}}

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} = e^{\frac{π}{4} + \frac{π}{4}}

= e^{\frac{π}{4} + \frac{π}{4}}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 2 \cdot \frac{π}{4}

= e^{2 \cdot \frac{π}{4}}

= e^{2 \cdot \frac{π}{4}} - 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{π}{4}} - 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

Multipliziere

2 \cdot \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{4}}}

= \frac{\frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{4}}}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{4}} \cdot 2}

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - 1}{2 e ^{\frac{π}{4}}}

60 \cdot sin (3 7^{\circ})

\frac{14.7}{tan ( 23. 5 ^{\circ} )}

4 sin (2) (0)

arcsin (\frac{11 sin ( 12 9 ^{\circ} )}{33})

40 \cdot sin (4 5^{\circ})