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Beliebt Trigonometrie >

8/150.58tan(45)sqrt(29.81)*0.1^{5/2}

Lösung

\frac{8}{15} \cdot 0.58 \cdot tan (4 5^{\circ}) \cdot 2 \cdot 9.81 \cdot 0. 1^{\frac{5}{2}}

Lösung

\frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{31250 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Dezimale

0.00433 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{8}{15} \cdot 0.58 tan (4 5^{\circ}) 2 \cdot 9.81 \cdot 0. 1^{\frac{5}{2}}

= \frac{8}{15} \cdot \frac{29}{50} tan (4 5^{\circ}) 2 \cdot \frac{981}{100} (\frac{1}{10})^{\frac{5}{2}}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{8}{15} \cdot \frac{29}{50} \cdot 1 \cdot 2 \cdot \frac{981}{100} (\frac{1}{10})^{\frac{5}{2}}

Vereinfache

\frac{8}{15} \cdot \frac{29}{50} \cdot 1 \cdot 2 \cdot \frac{981}{100} (\frac{1}{10})^{\frac{5}{2}} : \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{31250 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{8}{15} \cdot \frac{29}{50} \cdot 1 \cdot 2 \cdot \frac{981}{100} (\frac{1}{10})^{\frac{5}{2}}

2 \cdot \frac{981}{100} = \frac{3 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

2 \cdot \frac{981}{100}

Multipliziere

2 \cdot \frac{981}{100} : \frac{981}{50}

2 \cdot \frac{981}{100}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{981 \cdot 2}{100}

Multipliziere die Zahlen:

981 \cdot 2 = 1962

= \frac{1962}{100}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{981}{50}

= \frac{981}{50}

Wende Radikal Regel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{98 1 ^{\frac{1}{2}}}{5 0 ^{\frac{1}{2}}}

5 0^{\frac{1}{2}} = 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

5 0^{\frac{1}{2}}

Primfaktorzerlegung von

50 : 2 \cdot 5^{2}

50

50

ist durch

250 = 25 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 25

25

ist durch

525 = 5 \cdot 5

teilbar

= 2 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 5 \cdot 5

= 2 \cdot 5^{2}

= (5^{2} \cdot 2)^{\frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a \cdot b^{c} = a^{c} b^{c}

= 2^{\frac{1}{2}} (5^{2})^{\frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

(5^{2})^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{2}{2}} = 5

= 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{98 1 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

98 1^{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 10 9^{\frac{1}{2}}

98 1^{\frac{1}{2}}

Primfaktorzerlegung von

981 : 3^{2} \cdot 109

981

981

ist durch

3981 = 327 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 327

327

ist durch

3327 = 109 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3 \cdot 109

3, 109

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 3 \cdot 109

= 3^{2} \cdot 109

= (3^{2} \cdot 109)^{\frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a \cdot b^{c} = a^{c} b^{c}

= 10 9^{\frac{1}{2}} (3^{2})^{\frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

(3^{2})^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2}{2}} = 3

= 3 \cdot 10 9^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

= 1 \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{29}{50} \cdot \frac{3 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{10})^{\frac{5}{2}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= 1 \cdot \frac{8 \cdot 29 \cdot 3 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{15 \cdot 50 \cdot 5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{8 \cdot 29 \cdot 3 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{15 \cdot 50 \cdot 5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} = \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{31250 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{8 \cdot 29 \cdot 3 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{15 \cdot 50 \cdot 5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 29 \cdot 3 = 696

= \frac{696 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{15 \cdot 50 \cdot 5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Multipliziere die Zahlen:

15 \cdot 50 \cdot 5 = 3750

= \frac{696 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{3750 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{116 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{625 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Faktorisiere

116 : 2^{2} \cdot 29

Faktorisiere

116 = 2^{2} \cdot 29

= \frac{2 ^{2} \cdot 29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{625 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Streiche

\frac{2 ^{2} \cdot 29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{625 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} : \frac{29 \cdot 2 ^{\frac{3}{2}} \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{625}

\frac{2 ^{2} \cdot 29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{625 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 2} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{625}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{29 \cdot 2 ^{\frac{3}{2}} \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{625}

= \frac{29 \cdot 2 ^{\frac{3}{2}} \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{625}

2^{\frac{3}{2}} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Fasse zusammen

= 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{29 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{10} ) ^{\frac{5}{2}}}{625}

(\frac{1}{10})^{\frac{5}{2}} = \frac{1}{1 0 ^{2} \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}

(\frac{1}{10})^{\frac{5}{2}}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{\frac{5}{2}}}{1 0 ^{\frac{5}{2}}}

1 0^{\frac{5}{2}} = 1 0^{2} \cdot 1 0^{\frac{1}{2}}

1 0^{\frac{5}{2}}

1 0^{\frac{5}{2}} = 1 0^{2 + \frac{1}{2}}

= 1 0^{2 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 1 0^{2} \cdot 1 0^{\frac{1}{2}}

= 1 0^{2} \cdot 1 0^{\frac{1}{2}}

1^{\frac{5}{2}} = 1^{2} \cdot 1^{\frac{1}{2}}

1^{\frac{5}{2}}

1^{\frac{5}{2}} = 1^{2 + \frac{1}{2}}

= 1^{2 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 1^{2} \cdot 1^{\frac{1}{2}}

= \frac{1 ^{2} \cdot 1 ^{\frac{1}{2}}}{1 0 ^{2} \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1, 1^{\frac{1}{2}} = 1

= \frac{1 \cdot 1}{1 0 ^{2} \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{1 0 ^{2} \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{29 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{1 0 ^{2} \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}}{625}

Multipliziere die Zahlen:

29 \cdot 2 = 58

= \frac{58 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{1 0 ^{2} \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}}{625}

Multipliziere

58 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 10 9^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{1 0 ^{2} \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}} : \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{50 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

58 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 10 9^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{1 0 ^{2} \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 58 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{1 0 ^{2} \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 58 = 58

= \frac{58 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{1 0 ^{2} \cdot 1 0 ^{\frac{1}{2}}}

Faktorisiere

1 0^{2} : 2^{2} \cdot 5^{2}

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= (2 \cdot 5)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 2^{2} \cdot 5^{2}

Faktorisiere

1 0^{\frac{1}{2}} : 2^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= (2 \cdot 5)^{\frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{58 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2} \cdot 5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Streiche

\frac{58 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2} \cdot 5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}} : \frac{58 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{3}{2}} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{58 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2} \cdot 5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{58 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 2}}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{58 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{3}{2}} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{58 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{3}{2}} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

5^{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}

5^{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}

= 5^{2} \cdot 2^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{58 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{2} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}}

Faktorisiere

58 : 2 \cdot 29

Faktorisiere

58 = 2 \cdot 29

= \frac{2 \cdot 29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{2} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{2} \cdot 2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

5^{2} \cdot 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 50 \cdot 5^{\frac{1}{2}}

5^{2} \cdot 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}

5^{2} = 25

= 25 \cdot 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}

Multipliziere die Zahlen:

25 \cdot 2 = 50

= 50 \cdot 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{50 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{\frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{50 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}}{625}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{50 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}} \cdot 625}

Multipliziere die Zahlen:

50 \cdot 625 = 31250

= \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{31250 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

= 1 \cdot \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{31250 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Multipliziere:

1 \cdot \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{31250 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}} = \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{31250 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{31250 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{29 \cdot 10 9 ^{\frac{1}{2}}}{31250 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Beliebte Beispiele

8sin(24)

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\frac{1}{sin ^{2} ( \frac{π}{4} )}

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8/15*0.58*tan(45)*sqrt(2*9.81)*0.1^{5/2}

Lösung

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