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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(pi/6)-tan^2(pi/6)-cos^2(pi/6)

Lösung

sec^{2} (\frac{π}{6}) - tan^{2} (\frac{π}{6}) - cos^{2} (\frac{π}{6})

Lösung

\frac{1}{4}

Dezimale

0.25

Schritte zur Lösung

sec^{2} (\frac{π}{6}) - tan^{2} (\frac{π}{6}) - cos^{2} (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (\frac{π}{6}) = \frac{2 3}{3}

sec (\frac{π}{6})

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= (\frac{2 3}{3})^{2} - (\frac{3}{3})^{2} - (\frac{3}{2})^{2}

Vereinfache

(\frac{2 3}{3})^{2} - (\frac{3}{3})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} : \frac{1}{4}

(\frac{2 3}{3})^{2} - (\frac{3}{3})^{2} - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{2 3}{3})^{2} = \frac{2 ^{2}}{3}

(\frac{2 3}{3})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(23)^{2} = 2^{2} (3)^{2}

= \frac{2 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= \frac{2 ^{2} \cdot 3}{3 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{2 ^{2}}{3}

(\frac{3}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{3}{3})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{3 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1}{3}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= \frac{2 ^{2}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{3}{2 ^{2}}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{2 ^{2}}{3} - \frac{1}{3} : 1

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ^{2} - 1}{3}

2^{2} - 1 = 3

2^{2} - 1

2^{2} = 4

= 4 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1 - \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= 1 - \frac{3}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Beliebte Beispiele

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