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arccos(sin(-(3pi)/4))

Solución

arccos (sin (- \frac{3 π}{4}))

Solución

\frac{3 π}{4}

Notación decimal

135

Pasos de solución

arccos (sin (- \frac{3 π}{4}))

Utilizar la siguiente propiedad:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{3 π}{4}) = - sin (\frac{3 π}{4})

= arccos (- sin (\frac{3 π}{4}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{3 π}{4}) = - sin (\frac{5 π}{4})

sin (\frac{3 π}{4})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = - sin (2 π - x)

sin (x)

Utilizar la siguiente propiedad:

sin (θ) = - sin (- θ)

sin (x) = - sin (- x)

= - sin (- x)

Utilizar la periodicidad de

sin

sin (2 π + θ) = sin (θ)

- sin (- x) = - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - \frac{3 π}{4})

Simplificar:

2 π - \frac{3 π}{4} = \frac{5 π}{4}

2 π - \frac{3 π}{4}

Convertir a fracción:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

Sumar elementos similares:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

= - sin (\frac{5 π}{4})

= arccos (- (- sin (\frac{5 π}{4})))

Simplificar

= arccos (sin (\frac{5 π}{4}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{5 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4})

Simplificar:

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4} = - \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4}

Mínimo común múltiplo de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{5 π}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 5 π}{4}

Sumar elementos similares:

2 π - 5 π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4}

= cos (- \frac{3 π}{4})

Utilizar la siguiente propiedad:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{3 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

= cos (\frac{3 π}{4})

= arccos (cos (\frac{3 π}{4}))

Use the inverse trig property:

\frac{3 π}{4}

arccos (cos (\frac{3 π}{4}))

Para

0 \leq x \leq π

a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{3 π}{4} \leq π

= \frac{3 π}{4}

= \frac{3 π}{4}

Ejemplos populares

arcsin(1.16)

arcsin (1.16)

arccos(0.882)

arccos (0.882)

cos(65)cos(20)+sin(65)sin(20)

cos (6 5^{\circ}) cos (2 0^{\circ}) + sin (6 5^{\circ}) sin (2 0^{\circ})

arcsin(1.06)

arcsin (1.06)

cos(0)*cos(0)

cos (0) \cdot cos (0)