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Beliebt Trigonometrie >

sin^2((4pi)/3)

Lösung

sin^{2} (\frac{4 π}{3})

Lösung

\frac{3}{4}

Dezimale

0.75

Schritte zur Lösung

sin^{2} (\frac{4 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1 - cos ( \frac{2 π}{3} )}{2}

sin^{2} (\frac{4 π}{3})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Tausche die Seiten

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Teile beide Seiten durch

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{4 π}{3} )}{2}

Vereinfache:

2 \cdot \frac{4 π}{3} = \frac{8 π}{3}

2 \cdot \frac{4 π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 π 2}{3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{8 π}{3}

= \frac{1 - cos ( \frac{8 π}{3} )}{2}

cos (\frac{8 π}{3}) = cos (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{8 π}{3})

Schreibe

\frac{8 π}{3}

um:

2 π + \frac{2 π}{3}

= cos (2 π + \frac{2 π}{3})

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{2 π}{3}) = cos (\frac{2 π}{3})

= cos (\frac{2 π}{3})

= \frac{1 - cos ( \frac{2 π}{3} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{2 π}{3} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{1}{2} )}{2}

Vereinfache

\frac{1 - ( - \frac{1}{2} )}{2} : \frac{3}{4}

\frac{1 - ( - \frac{1}{2} )}{2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{1}{2}}{2}

Füge

1 + \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Beliebte Beispiele

(40*sin(37))/(30)

\frac{40 \cdot sin ( 3 7 ^{\circ} )}{30}

(sin(pi/3))^2

(sin (\frac{π}{3}))^{2}

(23)/(cos(63))

\frac{23}{cos ( 6 3 ^{\circ} )}

cos^2(pi/6)sin^2(pi/6)

cos^{2} (\frac{π}{6}) sin^{2} (\frac{π}{6})

10(cos(30))

10 (cos (3 0^{\circ}))