sin(20)+cos(40)-sin(160)+cos(140)

Решение

sin (2 0^{\circ}) + cos (4 0^{\circ}) - sin (16 0^{\circ}) + cos (14 0^{\circ})

0

Шаги решения

sin (2 0^{\circ}) + cos (4 0^{\circ}) - sin (16 0^{\circ}) + cos (14 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (2 0^{\circ}) = sin (16 0^{\circ})

sin (2 0^{\circ})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = sin (18 0^{\circ} - x)

= sin (18 0^{\circ} - 2 0^{\circ})

После упрощения получаем

= sin (16 0^{\circ})

= sin (16 0^{\circ}) + cos (4 0^{\circ}) - sin (16 0^{\circ}) + cos (14 0^{\circ})

После упрощения получаем

= cos (4 0^{\circ}) + cos (14 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (14 0^{\circ}) = - cos (4 0^{\circ})

cos (14 0^{\circ})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = - cos (18 0^{\circ} - x)

= - cos (18 0^{\circ} - 14 0^{\circ})

После упрощения получаем

= - cos (4 0^{\circ})

= cos (4 0^{\circ}) - cos (4 0^{\circ})

После упрощения получаем

= 0