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cos((5pi)/4)-cos(pi/4)

Solución

cos (\frac{5 π}{4}) - cos (\frac{π}{4})

- 2

Notación decimal

- 1.41421 \dots

Pasos de solución

cos (\frac{5 π}{4}) - cos (\frac{π}{4})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

- 2 sin (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

cos (\frac{5 π}{4}) - cos (\frac{π}{4})

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{π}{4}}{2}) sin (\frac{\frac{5 π}{4} - \frac{π}{4}}{2})

Simplificar:

\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{π}{4}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{π}{4}}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{3 π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + π}{4}

Sumar elementos similares:

5 π + π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 π}{2}

= \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

Simplificar:

\frac{\frac{5 π}{4} - \frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{5 π}{4} - \frac{π}{4}}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

π

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π - π}{4}

Sumar elementos similares:

5 π - π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= π

= \frac{π}{2}

= - 2 sin (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

= - 2 sin (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= - 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot 1

Simplificar

- 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot 1 : - 2

- 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot 1

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - 1 \cdot \frac{2 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - 1 \cdot 2

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= - 2

= - 2

\frac{tan ( 11 π )}{6}

cos (\frac{2}{7})

tanh (\frac{π}{2})

sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (4 5^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

sin (sin (2))