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(1+cos(pi/3))/(1-cos(pi/6))

Lösung

\frac{1 + cos ( \frac{π}{3} )}{1 - cos ( \frac{π}{6} )}

Lösung

3 (2 + 3)

Dezimale Notation

11.19615 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1 + cos ( \frac{π}{3} )}{1 - cos ( \frac{π}{6} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{3}{2}} : 3 (2 + 3)

\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{3}{2}}

Füge

1 - \frac{3}{2}

zusammen:

\frac{2 - 3}{2}

1 - \frac{3}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 3}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{1 + \frac{1}{2}}{\frac{2 - 3}{2}}

Füge

1 + \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{2 - 3}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 ( 2 - 3 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2 - 3}

Rationalisiere

\frac{3}{2 - 3} : 3 (2 + 3)

\frac{3}{2 - 3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2 + 3}{2 + 3}

= \frac{3 ( 2 + 3 )}{( 2 - 3 ) ( 2 + 3 )}

(2 - 3) (2 + 3) = 1

(2 - 3) (2 + 3)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - (3)^{2}

Vereinfache

2^{2} - (3)^{2} : 1

2^{2} - (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 4 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 3 = 1

= 1

= 1

= \frac{3 ( 2 + 3 )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= 3 (2 + 3)

= 3 (2 + 3)

= 3 (2 + 3)

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