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(pi/4 cos(pi/4)-sin(pi/4))/((pi/4)^2)

Solução

\frac{\frac{π}{4} cos ( \frac{π}{4} ) - sin ( \frac{π}{4} )}{( \frac{π}{4} ) ^{2}}

Solução

\frac{2 2 ( π - 4 )}{π ^{2}}

Decimal

- 0.24600 \dots

Passos da solução

\frac{\frac{π}{4} cos ( \frac{π}{4} ) - sin ( \frac{π}{4} )}{( \frac{π}{4} ) ^{2}}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{\frac{π}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{2}}{( \frac{π}{4} ) ^{2}}

Simplificar

\frac{\frac{π}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{2}}{( \frac{π}{4} ) ^{2}} : \frac{2 2 ( π - 4 )}{π ^{2}}

\frac{\frac{π}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{2}}{( \frac{π}{4} ) ^{2}}

(\frac{π}{4})^{2} = \frac{π ^{2}}{4 ^{2}}

(\frac{π}{4})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{π ^{2}}{4 ^{2}}

= \frac{\frac{π}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{2}}{\frac{π ^{2}}{4 ^{2}}}

\frac{π}{4} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2 π}{8}

\frac{π}{4} \cdot \frac{2}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{π 2}{4 \cdot 2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{2 π}{8}

= \frac{\frac{2 π}{8} - \frac{2}{2}}{\frac{π ^{2}}{4 ^{2}}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{π 2}{8} - \frac{2}{2} ) \cdot 4 ^{2}}{π ^{2}}

Simplificar

\frac{π 2}{8} - \frac{2}{2}

em uma fração:

\frac{π - 4}{4 2}

\frac{π 2}{8} - \frac{2}{2}

Mínimo múltiplo comum de

8, 2 : 8

8, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

8

ou em

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{2}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

4

\frac{2}{2} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 4}{8}

= \frac{π 2}{8} - \frac{2 \cdot 4}{8}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 2 \cdot 4}{8}

Fatorar o termo comum

2

= \frac{2 ( π - 4 )}{8}

Fatorar

8 : 2^{3}

Fatorar

8 = 2^{3}

= \frac{2 ( π - 4 )}{2 ^{3}}

Cancelar

\frac{2 ( π - 4 )}{2 ^{3}} : \frac{π - 4}{2 ^{\frac{5}{2}}}

\frac{2 ( π - 4 )}{2 ^{3}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( π - 4 )}{2 ^{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{3}} = \frac{1}{2 ^{3 - \frac{1}{2}}}

= \frac{π - 4}{2 ^{3 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

= \frac{π - 4}{2 ^{\frac{5}{2}}}

= \frac{π - 4}{2 ^{\frac{5}{2}}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 2^{2} 2

= \frac{π - 4}{2 ^{2} 2}

2^{2} = 4

= \frac{π - 4}{4 2}

= \frac{4 ^{2} \cdot \frac{π - 4}{4 2}}{π ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{16 \cdot \frac{π - 4}{4 2}}{π ^{2}}

Multiplicar

\frac{π - 4}{4 2} \cdot 16 : 22 (π - 4)

\frac{π - 4}{4 2} \cdot 16

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( π - 4 ) \cdot 16}{4 2}

Dividir:

\frac{16}{4} = 4

= \frac{4 ( π - 4 )}{2}

Fatorar

4 : 2^{2}

Fatorar

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2} ( π - 4 )}{2}

Cancelar

\frac{2 ^{2} ( π - 4 )}{2} : 2^{\frac{3}{2}} (π - 4)

\frac{2 ^{2} ( π - 4 )}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2} ( π - 4 )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= 2^{- \frac{1}{2} + 2} (π - 4)

Subtrair:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}} (π - 4)

= 2^{\frac{3}{2}} (π - 4)

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 22

= 22 (π - 4)

= \frac{2 2 ( π - 4 )}{π ^{2}}

= \frac{2 2 ( π - 4 )}{π ^{2}}

Exemplos populares

cos^2(120)-sin^2(120)

cos^{2} (12 0^{\circ}) - sin^{2} (12 0^{\circ})

sin(arccos(2/5))

sin (arccos (\frac{2}{5}))

arcsin(0.91)

arcsin (0.91)

arcsin(0.72)

arcsin (0.72)

arcsin(0.46)

arcsin (0.46)