-ln(cos(pi/3))

解

- ln (cos (\frac{π}{3}))

ln (2)

十進法表記

0.69314 \dots

解答ステップ

- ln (cos (\frac{π}{3}))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= - ln (\frac{1}{2})

簡素化

- ln (\frac{1}{2}) : ln (2)

- ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - (- ln (2))

規則を適用

- (- a) = a

= ln (2)

= ln (2)