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人気のある三角関数 >

cos((13pi)/(36))cos(pi/9)+sin((13pi)/(36))sin(pi/9)

解

cos (\frac{13 π}{36}) cos (\frac{π}{9}) + sin (\frac{13 π}{36}) sin (\frac{π}{9})

解

\frac{2}{2}

+1

十進法表記

0.70710 \dots

解答ステップ

cos (\frac{13 π}{36}) cos (\frac{π}{9}) + sin (\frac{13 π}{36}) sin (\frac{π}{9})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{4})

cos (\frac{13 π}{36}) cos (\frac{π}{9}) + sin (\frac{13 π}{36}) sin (\frac{π}{9})

角の差の公式を使用する:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (\frac{13 π}{36} - \frac{π}{9})

簡素化:

\frac{13 π}{36} - \frac{π}{9} = \frac{π}{4}

\frac{13 π}{36} - \frac{π}{9}

以下の最小公倍数:

36, 9 : 36

36, 9

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36236 = 18 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 18

18218 = 9 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

以下の素因数分解:

9 : 3 \cdot 3

9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 3

36

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

9

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

36

\frac{π}{9}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{9} = \frac{π 4}{9 \cdot 4} = \frac{π 4}{36}

= \frac{13 π}{36} - \frac{π 4}{36}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{13 π - π 4}{36}

類似した元を足す:

13 π - 4 π = 9 π

= \frac{9 π}{36}

共通因数を約分する:

9

= \frac{π}{4}

= cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

人気の例

4 tan (\frac{π}{2})

arctan (\frac{15}{25})

(8sqrt(3))/(sin(60))

\frac{8 3}{sin ( 6 0 ^{\circ} )}

sec^{2} (- 1.8)

(119.64)/(0.3*0.3*cos(43.4))

\frac{119.64}{0.3 \cdot 0.3 \cdot cos ( 43. 4 ^{\circ} )}