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Populaire Trigonométrie >

(sin(300)+cos(150))/(tan(120)+cot(240))

Solution

\frac{sin ( 30 0 ^{\circ} ) + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{tan ( 12 0 ^{\circ} ) + cot ( 24 0 ^{\circ} )}

Solution

\frac{3}{2}

Décimale

1.5

étapes des solutions

\frac{sin ( 30 0 ^{\circ} ) + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{tan ( 12 0 ^{\circ} ) + cot ( 24 0 ^{\circ} )}

Simplifier

= \frac{- sin ( 30 0 ^{\circ} ) - cos ( 15 0 ^{\circ} )}{- tan ( 12 0 ^{\circ} ) - cot ( 24 0 ^{\circ} )}

cot (24 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

cot (24 0^{\circ})

Récrire

24 0^{\circ}

comme

18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

= cot (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Appliquer la périodicité de

cot

cot (x + 18 0^{\circ}) = cot (x)

cot (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

= cot (6 0^{\circ})

= \frac{- sin ( 30 0 ^{\circ} ) - cos ( 15 0 ^{\circ} )}{- tan ( 12 0 ^{\circ} ) - cot ( 6 0 ^{\circ} )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (30 0^{\circ}) = 2 sin (15 0^{\circ}) cos (15 0^{\circ})

sin (30 0^{\circ})

Ecrire

sin (30 0^{\circ})

comme

sin (2 \cdot 15 0^{\circ})

= sin (2 \cdot 15 0^{\circ})

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (15 0^{\circ}) cos (15 0^{\circ})

= \frac{- 2 sin ( 15 0 ^{\circ} ) cos ( 15 0 ^{\circ} ) - cos ( 15 0 ^{\circ} )}{- tan ( 12 0 ^{\circ} ) - cot ( 6 0 ^{\circ} )}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (12 0^{\circ}) = - 3

tan (12 0^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

tan (12 0^{\circ})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Simplifier

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

Diviser des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Redéfinir

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= - 3

= - 3

Utiliser l'identité triviale suivante:

cot (6 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

cot (6 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= \frac{3}{3}

= \frac{- 2 \cdot \frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) - ( - \frac{3}{2} )}{- ( - 3 ) - \frac{3}{3}}

Simplifier

\frac{- 2 \cdot \frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) - ( - \frac{3}{2} )}{- ( - 3 ) - \frac{3}{3}} : \frac{3}{2}

\frac{- 2 \cdot \frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) - ( - \frac{3}{2} )}{- ( - 3 ) - \frac{3}{3}}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2}}{3 - \frac{3}{3}}

Relier

3 - \frac{3}{3} : \frac{2}{3}

3 - \frac{3}{3}

Convertir un élément en fraction:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 - 3}{3}

Additionner les éléments similaires :

33 - 3 = 23

= \frac{2 3}{3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{2}{3}

= \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2}}{\frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Multiplier:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}{\frac{2}{3}}

Combiner les fractions

\frac{3}{2} + \frac{3}{2} : 3

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 3}{2}

Additionner les éléments similaires :

3 + 3 = 23

= \frac{2 3}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 3

= \frac{3}{\frac{2}{3}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{3 3}{2}

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Exemples populaires

sin(pi/4)cos(pi/3)-cos(pi/4)sin(pi/3)

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{3})

4983*cos(40)

4983 \cdot cos (4 0^{\circ})

arcsin(0.5)-e^{-2(0.5)}

arcsin (0.5) - e^{- 2 (0.5)}

((2.68*9.80665))/(sin(75))

\frac{( 2.68 \cdot 9.80665 )}{sin ( 7 5 ^{\circ} )}

(22.4)/(sin(71))

\frac{22.4}{sin ( 7 1 ^{\circ} )}