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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(95^2+57.73^2-29557.73sin(30))

Lösung

9 5^{2} + 57.7 3^{2} - 2 \cdot 95 \cdot 57.73 sin (3 0^{\circ})

Lösung

\frac{68734029}{100}

Dezimale

82.90598 \dots

Schritte zur Lösung

9 5^{2} + 57.7 3^{2} - 2 \cdot 95 \cdot 57.73 sin (3 0^{\circ})

= 9 5^{2} + (\frac{5773}{100})^{2} - 2 \cdot 95 \cdot \frac{5773}{100} sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= 9 5^{2} + (\frac{5773}{100})^{2} - 2 \cdot 95 \cdot \frac{5773}{100} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

9 5^{2} + (\frac{5773}{100})^{2} - 2 \cdot 95 \cdot \frac{5773}{100} \cdot \frac{1}{2} : \frac{68734029}{100}

9 5^{2} + (\frac{5773}{100})^{2} - 2 \cdot 95 \cdot \frac{5773}{100} \cdot \frac{1}{2}

(\frac{5773}{100})^{2} = \frac{577 3 ^{2}}{10 0 ^{2}}

(\frac{5773}{100})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{577 3 ^{2}}{10 0 ^{2}}

2 \cdot 95 \cdot \frac{5773}{100} \cdot \frac{1}{2} = \frac{109687}{20}

2 \cdot 95 \cdot \frac{5773}{100} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{5773 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 95}{100 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5773 \cdot 1 \cdot 95}{100}

Multipliziere die Zahlen:

5773 \cdot 1 \cdot 95 = 548435

= \frac{548435}{100}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{109687}{20}

= 9 5^{2} + \frac{577 3 ^{2}}{10 0 ^{2}} - \frac{109687}{20}

9 5^{2} = 9025

9 5^{2}

9 5^{2} = 9025

= 9025

\frac{577 3 ^{2}}{10 0 ^{2}} = \frac{33327529}{10000}

\frac{577 3 ^{2}}{10 0 ^{2}}

577 3^{2} = 33327529

= \frac{33327529}{10 0 ^{2}}

10 0^{2} = 10000

= \frac{33327529}{10000}

= 9025 + \frac{33327529}{10000} - \frac{109687}{20}

Füge

9025 + \frac{33327529}{10000} - \frac{109687}{20}

zusammen:

\frac{68734029}{10000}

9025 + \frac{33327529}{10000} - \frac{109687}{20}

Wandle das Element in einen Bruch um:

9025 = \frac{9025}{1}

= \frac{9025}{1} + \frac{33327529}{10000} - \frac{109687}{20}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 10000, 20 : 10000

1, 10000, 20

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

10000 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

10000

10000

ist durch

210000 = 5000 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 5000

5000

ist durch

25000 = 2500 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2500

2500

ist durch

22500 = 1250 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1250

1250

ist durch

21250 = 625 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 625

625

ist durch

5625 = 125 \cdot 5

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 125

125

ist durch

5125 = 25 \cdot 5

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

25

ist durch

525 = 5 \cdot 5

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

20 : 2 \cdot 2 \cdot 5

20

20

ist durch

220 = 10 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 5

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 10000, 20

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 10000

= 10000

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

10000

Für

\frac{9025}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

10000

\frac{9025}{1} = \frac{9025 \cdot 10000}{1 \cdot 10000} = \frac{90250000}{10000}

Für

\frac{109687}{20} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

500

\frac{109687}{20} = \frac{109687 \cdot 500}{20 \cdot 500} = \frac{54843500}{10000}

= \frac{90250000}{10000} + \frac{33327529}{10000} - \frac{54843500}{10000}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{90250000 + 33327529 - 54843500}{10000}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

90250000 + 33327529 - 54843500 = 68734029

= \frac{68734029}{10000}

= \frac{68734029}{10000}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{68734029}{10000}

10000 = 100

10000

Faktorisiere die Zahl:

10000 = 10 0^{2}

= 10 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

10 0^{2} = 100

= 100

= \frac{68734029}{100}

= \frac{68734029}{100}

Beliebte Beispiele

18.84-sin(3pi)

18.84 - sin (3 π)

(arctan(3))/(10)

\frac{arctan ( 3 )}{10}

4.74-350.88(1-cos(0.142498))

4.74 - 350.88 (1 - cos (0.142498))

arcsin(0.494)

arcsin (0.494)

tan(32.3)

tan (32. 3^{\circ})

sqrt(95^2+57.73^2-2*95*57.73sin(30))

Lösung

Lösung

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sqrt(95^2+57.73^2-29557.73sin(30))