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Popular >

cos^2(3x+pi/4)= 3/4

Solución

cos^{2} (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}

Solución

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

Grados

x = - 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 3 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{2} (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}

Usando el método de sustitución

cos^{2} (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}

Sea:

cos (3 x + \frac{π}{4}) = u

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplificar

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (3 x + \frac{π}{4})

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}, cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}, cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2} : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Resolver

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Simplificar

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{4}

Mínimo común múltiplo de

6, 4 : 12

6, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

6

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} - \frac{π 3}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π 3}{12}

Sumar elementos similares:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{12}

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

Dividir ambos lados entre

3

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{π}{36}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

Resolver

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Simplificar

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{19 π}{12}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{11 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

4, 6 : 12

4, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{11 π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{22 π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 22 π}{12}

Sumar elementos similares:

- 3 π + 22 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

Dividir ambos lados entre

3

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

\frac{\frac{19 π}{12}}{3} = \frac{19 π}{36}

\frac{\frac{19 π}{12}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{19 π}{12 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{19 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2} : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Resolver

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Simplificar

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

4, 6 : 12

4, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{5 π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 10 π}{12}

Sumar elementos similares:

- 3 π + 10 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Dividir ambos lados entre

3

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

\frac{\frac{7 π}{12}}{3} = \frac{7 π}{36}

\frac{\frac{7 π}{12}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{12 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{7 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

Resolver

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Simplificar

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

4, 6 : 12

4, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{7 π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{7 π}{6} = \frac{7 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{14 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{14 π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 14 π}{12}

Sumar elementos similares:

- 3 π + 14 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Dividir ambos lados entre

3

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3} = \frac{11 π}{36}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{12 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{11 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

Ejemplos populares

2sin(pi/3-x)-1=0

2 sin (\frac{π}{3} - x) - 1 = 0

-sqrt(2)sin(x)-1=0

- 2 sin (x) - 1 = 0

-3=cot^2(θ)+3csc(θ)

- 3 = cot^{2} (θ) + 3 csc (θ)

arccos(e^{-x})= pi/3

arccos (e^{- x}) = \frac{π}{3}

cos(θ)=-(11)/(sqrt(170))

cos (θ) = - \frac{11}{170}