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Popular Trigonometria >

2sin(x)=sec(x)

Solução

2 sin (x) = sec (x)

Solução

x = \frac{π}{4} + πn

Graus

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

2 sin (x) = sec (x)

Subtrair

sec (x)

de ambos os lados

2 sin (x) - sec (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

- sec (x) + 2 sin (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + 2 sin (x)

Simplificar

- \frac{1}{cos ( x )} + 2 sin (x) : \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + 2 sin (x)

Converter para fração:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 + 2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + 2 cos (x) sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 + 2 cos (x) sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - 1 + sin (2 x)

- 1 + sin (2 x) = 0

Mova

1

para o lado direito

- 1 + sin (2 x) = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 + sin (2 x) + 1 = 0 + 1

Simplificar

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

Soluções gerais para

sin (2 x) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Resolver

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Gráfico

Exemplos populares

7(sin(x))(cos(x))+cos^2(x)=1

7 (sin (x)) (cos (x)) + cos^{2} (x) = 1

2sec(x)=tan(x)+cot(x)

2 sec (x) = tan (x) + cot (x)

sqrt(3)sin(2x)=cos(2x)

3 sin (2 x) = cos (2 x)

2sin(6x)+sqrt(3)=0

2 sin (6 x) + 3 = 0

sin(x)+cos(x)cot(x)=2

sin (x) + cos (x) cot (x) = 2