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人気のある三角関数 >

2sin(x)=sec(x)

解

2 sin (x) = sec (x)

解

x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) = sec (x)

両辺から

sec (x)

を引く

2 sin (x) - sec (x) = 0

サイン, コサインで表わす

- sec (x) + 2 sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + 2 sin (x)

簡素化

- \frac{1}{cos ( x )} + 2 sin (x) : \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + 2 sin (x)

元を分数に変換する:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 + 2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + 2 cos (x) sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + 2 cos (x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - 1 + sin (2 x)

- 1 + sin (2 x) = 0

1

を右側に移動します

- 1 + sin (2 x) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + sin (2 x) + 1 = 0 + 1

簡素化

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

以下の一般解

sin (2 x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

解く

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

グラフ

人気の例

7(sin(x))(cos(x))+cos^2(x)=1

7 (sin (x)) (cos (x)) + cos^{2} (x) = 1

2sec(x)=tan(x)+cot(x)

2 sec (x) = tan (x) + cot (x)

sqrt(3)sin(2x)=cos(2x)

3 sin (2 x) = cos (2 x)

2sin(6x)+sqrt(3)=0

2 sin (6 x) + 3 = 0

sin(x)+cos(x)cot(x)=2

sin (x) + cos (x) cot (x) = 2