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人気のある三角関数 >

2sec(x)=tan(x)+cot(x)

解

2 sec (x) = tan (x) + cot (x)

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sec (x) = tan (x) + cot (x)

両辺から

tan (x) + cot (x)

を引く

2 sec (x) - tan (x) - cot (x) = 0

サイン, コサインで表わす

- cot (x) - tan (x) + 2 sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - tan (x) + 2 sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

簡素化

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) ( - sin ( x ) + 2 )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{2}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2}{cos ( x )}

分数を組み合わせる

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2}{cos ( x )} : \frac{- sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{- sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

以下の最小公倍数:

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (x)

= sin (x) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{- sin ( x ) + 2}{cos ( x )} = \frac{( - sin ( x ) + 2 ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{( - sin ( x ) + 2 ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + ( - sin ( x ) + 2 ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) ( - sin ( x ) + 2 )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- cos ^{2} ( x ) + ( 2 - sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (x) + (2 - sin (x)) sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos^{2} (x) + (2 - sin (x)) sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + (2 - sin (x)) sin (x)

簡素化

- (1 - sin^{2} (x)) + (2 - sin (x)) sin (x) : 2 sin (x) - 1

- (1 - sin^{2} (x)) + (2 - sin (x)) sin (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x) (2 - sin (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

括弧を分配する

= - (1) - (- sin^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + (2 - sin (x)) sin (x)

拡張

sin (x) (2 - sin (x)) : 2 sin (x) - sin^{2} (x)

sin (x) (2 - sin (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = 2, c = sin (x)

= sin (x) \cdot 2 - sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) - sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= 2 sin (x) - sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x) - sin^{2} (x)

簡素化

- 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x) - sin^{2} (x) : 2 sin (x) - 1

- 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x) - sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) - sin^{2} (x) - 1

類似した元を足す:

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= 2 sin (x) - 1

= 2 sin (x) - 1

= 2 sin (x) - 1

- 1 + 2 sin (x) = 0

1

を右側に移動します

- 1 + 2 sin (x) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + 2 sin (x) + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

sqrt(3)sin(2x)=cos(2x)

3 sin (2 x) = cos (2 x)

2sin(6x)+sqrt(3)=0

2 sin (6 x) + 3 = 0

sin(x)+cos(x)cot(x)=2

sin (x) + cos (x) cot (x) = 2

cos (x) = \frac{6}{20}

2sin(x-60)=cos(x-30)

2 sin (x - 6 0^{\circ}) = cos (x - 3 0^{\circ})