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Beliebt Trigonometrie >

2(1-cos^2(x))= 3/2

Lösung

2 (1 - cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 (1 - cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}

Löse mit Substitution

2 (1 - cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}

Angenommen:

cos (x) = u

2 (1 - u^{2}) = \frac{3}{2}

2 (1 - u^{2}) = \frac{3}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 (1 - u^{2}) = \frac{3}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 (1 - u^{2}) = \frac{3}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{2} : 1 - u^{2}

\frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - u^{2}

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2}}{2} : \frac{3}{4}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

1 - u^{2} = \frac{3}{4}

1 - u^{2} = \frac{3}{4}

1 - u^{2} = \frac{3}{4}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - u^{2} = \frac{3}{4}

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - u^{2} - 1 = \frac{3}{4} - 1

Vereinfache

1 - u^{2} - 1 = \frac{3}{4} - 1

Vereinfache

1 - u^{2} - 1 : - u^{2}

1 - u^{2} - 1

Addiere gleiche Elemente:

1 - 1 = 0

= - u^{2}

Vereinfache

\frac{3}{4} - 1 : - \frac{1}{4}

\frac{3}{4} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 4 + 3}{4}

- 1 \cdot 4 + 3 = - 1

- 1 \cdot 4 + 3

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= - 4 + 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 3 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{4}

- u^{2} = - \frac{1}{4}

- u^{2} = - \frac{1}{4}

- u^{2} = - \frac{1}{4}

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - \frac{1}{4}

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- u ^{2}}{- 1} : u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u ^{2}}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- \frac{1}{4}}{- 1} : \frac{1}{4}

\frac{- \frac{1}{4}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{1}{4}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(3θ)=-(sqrt(2))/2

cos (3 θ) = - \frac{2}{2}

25*sin(x)-1.5*cos(x)=20

25 \cdot sin (x) - 1.5 \cdot cos (x) = 20

3cos(3x)=2cos(x)

3 cos (3 x) = 2 cos (x)

4cos^2(x)+4sin(x)-1=0

4 cos^{2} (x) + 4 sin (x) - 1 = 0

sin(x-1)=0

sin (x - 1) = 0