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Popular >

(sin(150)+sin(120))/(cos(210)-cos(300))

Solución

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 21 0 ^{\circ} ) - cos ( 30 0 ^{\circ} )}

Solución

- 1

Pasos de solución

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 21 0 ^{\circ} ) - cos ( 30 0 ^{\circ} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (21 0^{\circ}) - cos (30 0^{\circ}) = 2 sin (4 5^{\circ}) sin (25 5^{\circ})

cos (21 0^{\circ}) - cos (30 0^{\circ})

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{21 0 ^{\circ} + 30 0 ^{\circ}}{2}) sin (\frac{21 0 ^{\circ} - 30 0 ^{\circ}}{2})

Simplificar

= - 2 sin (25 5^{\circ}) sin (- 4 5^{\circ})

Utilizar la siguiente propiedad:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 4 5^{\circ}) = - sin (4 5^{\circ})

= - 2 sin (25 5^{\circ}) (- sin (4 5^{\circ}))

Simplificar

= 2 sin (4 5^{\circ}) sin (25 5^{\circ})

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + sin ( 12 0 ^{\circ} )}{2 sin ( 4 5 ^{\circ} ) sin ( 25 5 ^{\circ} )}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (25 5^{\circ}) = \frac{- 2 - 6}{4}

sin (25 5^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (13 5^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) + cos (13 5^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

sin (25 5^{\circ})

Escribir

sin (25 5^{\circ})

como

sin (13 5^{\circ} + 12 0^{\circ})

= sin (13 5^{\circ} + 12 0^{\circ})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (13 5^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) + cos (13 5^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

= sin (13 5^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) + cos (13 5^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} (- \frac{1}{2}) + (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{2}{2} (- \frac{1}{2}) + (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2} : \frac{- 2 - 6}{4}

\frac{2}{2} (- \frac{1}{2}) + (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplificar

23 : 6

23

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

= - \frac{2}{4} - \frac{6}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 - 6}{4}

= \frac{- 2 - 6}{4}

= \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{- 2 - 6}{4}}

Simplificar

\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{- 2 - 6}{4}} : - 1

\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{- 2 - 6}{4}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{1 + 3}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 3}{2}

= \frac{\frac{1 + 3}{2}}{2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{- 2 - 6}{4}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{- 2 - 6}{4}}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 3}{4 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{- 2 - 6}{4}}

Multiplicar

4 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{- 2 - 6}{4} : \frac{- 2 - 6}{2}

4 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{- 2 - 6}{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{2 ( - 2 - 6 ) \cdot 4}{2 \cdot 4}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{2 ( - 2 - 6 )}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( - 2 - 6 )}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 2 - 6}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 2 - 6}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 2 - 6}{2}

= \frac{1 + 3}{\frac{- 2 - 6}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + 3 ) 2}{- 2 - 6}

Racionalizar

\frac{2 ( 1 + 3 )}{- 2 - 6} : - 1

\frac{2 ( 1 + 3 )}{- 2 - 6}

Multiplicar por el conjugado

\frac{- 2 + 6}{- 2 + 6}

= \frac{( 1 + 3 ) 2 ( - 2 + 6 )}{( - 2 - 6 ) ( - 2 + 6 )}

(1 + 3) 2 (- 2 + 6) = 4

(1 + 3) 2 (- 2 + 6)

= 2 (1 + 3) (- 2 + 6)

Expandir

(1 + 3) (- 2 + 6) : 22

(1 + 3) (- 2 + 6)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = 3, c = - 2, d = 6

= 1 \cdot (- 2) + 1 \cdot 6 + 3 (- 2) + 36

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 6 - 32 + 36

Simplificar

- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 6 - 32 + 36 : 22

- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 6 - 32 + 36

1 \cdot 2 = 2

1 \cdot 2

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= 2

1 \cdot 6 = 6

1 \cdot 6

Multiplicar:

1 \cdot 6 = 6

= 6

32 = 6

32

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

36 = 32

36

Factorizar entero

6 = 3 \cdot 2

= 3 3 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

3 \cdot 2 = 32

= 332

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 32

= - 2 + 6 - 6 + 32

Sumar elementos similares:

- 2 + 32 = 22

= 22 + 6 - 6

Sumar elementos similares:

6 - 6 = 0

= 22

= 22

= 2 \cdot 22

Expandir

2 \cdot 22 : 4

2 \cdot 22

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= 2 \cdot 22

= 222

Simplificar

222 : 4

222

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

= 4

= 4

(- 2 - 6) (- 2 + 6) = - 4

(- 2 - 6) (- 2 + 6)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 2, b = - 6, c = - 2, d = 6

= (- 2) (- 2) + (- 2) 6 + (- 6) (- 2) + (- 6) 6

Aplicar las reglas de los signos

(- a) (- b) = ab, + (- a) = - a

= 22 - 26 + 62 - 66

Simplificar

22 - 26 + 62 - 66 : - 4

22 - 26 + 62 - 66

Sumar elementos similares:

- 26 + 62 = 0

= 22 - 66

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2 - 66

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

66 = 6

= 2 - 6

Restar:

2 - 6 = - 4

= - 4

= - 4

= \frac{4}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1

= - 1

Ejemplos populares

sin(pi/(16))

sin (\frac{π}{16})

cos((12pi)/3)

cos (\frac{12 π}{3})

sec(-2)

sec (- 2)

sin(2*45)

sin (2 \cdot 45)

-4cos((3pi)/4)

- 4 cos (\frac{3 π}{4})