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人気のある三角関数 >

sin(x)+2cos(x)=2

解

sin (x) + 2 cos (x) = 2

解

x = 0.92729 \dots + 2 πn, x = 2 πn

+1

度

x = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) + 2 cos (x) = 2

両辺から

2 cos (x)

を引く

sin (x) = 2 - 2 cos (x)

両辺を2乗する

sin^{2} (x) = (2 - 2 cos (x))^{2}

両辺から

(2 - 2 cos (x))^{2}

を引く

sin^{2} (x) - 4 + 8 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

簡素化

- 4 + 1 - cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 8 cos (x) : 8 cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 3

- 4 + 1 - cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 5 cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - 5 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

数を足す/引く:

- 4 + 1 = - 3

= 8 cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 3

= 8 cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 3

- 3 - 5 cos^{2} (x) + 8 cos (x) = 0

置換で解く

- 3 - 5 cos^{2} (x) + 8 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0 : u = \frac{3}{5}, u = 1

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} + 8 u - 3 = 0

解くとthe二次式

- 5 u^{2} + 8 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 5, b = 8, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 5 ) ( - 3 )}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 5 ) ( - 3 )}{2 ( - 5 )}

8^{2} - 4 (- 5) (- 3) = 2

8^{2} - 4 (- 5) (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= 8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

数を引く:

64 - 60 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2}{2 ( - 5 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )} : \frac{3}{5}

\frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 2}{- 2 \cdot 5}

数を足す/引く:

- 8 + 2 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{- 10}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{5}

u = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )} : 1

\frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 2}{- 2 \cdot 5}

数を引く:

- 8 - 2 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{- 10}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{10}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = \frac{3}{5}, u = 1

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{5}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{3}{5}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{3}{5} : x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{3}{5}

以下の一般解

cos (x) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

sin (x) + 2 cos (x) = 2

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

真

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

sin (x) + 2 cos (x) = 2

の挿入向け

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

sin (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) + 2 cos (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2

改良

2 = 2

\Rightarrow 真

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

偽

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

sin (x) + 2 cos (x) = 2

の挿入向け

x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

sin (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) + 2 cos (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2

改良

0.4 = 2

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 πn :

真

2 πn

挿入

n = 1

2 π 1

sin (x) + 2 cos (x) = 2

の挿入向け

x = 2 π 1

sin (2 π 1) + 2 cos (2 π 1) = 2

改良

2 = 2

\Rightarrow 真

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.92729 \dots + 2 πn, x = 2 πn

グラフ

人気の例

3 tan^{2} (θ) - 9 = 0

cos(x)=-1/(sqrt(5))

cos (x) = - \frac{1}{5}

cos (x) = - \frac{4}{3}

sqrt(2)cos(2x)=-1

2 cos (2 x) = - 1

sec^2(a)cot(a)=8

sec^{2} (a) cot (a) = 8