English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(3x)+cos(6x)=1

الحلّ

tan (3 x) + cos (6 x) = 1

الحلّ

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

درجات

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (3 x) + cos (6 x) = 1

من الطرفين

1

اطرح

tan (3 x) + cos (6 x) - 1 = 0

u = 3 x :

على افتراض أنّ

tan (u) + cos (2 u) - 1 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- 1 + cos (2 u) + tan (u)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + cos (2 u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

- 1 + cos (2 u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

بسّط:

\frac{- cos ( u ) + cos ( 2 u ) cos ( u ) + sin ( u )}{cos ( u )}

- 1 + cos (2 u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

1 = \frac{1 cos ( u )}{cos ( u )}, cos (2 u) = \frac{cos ( 2 u ) cos ( u )}{cos ( u )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot cos ( u )}{cos ( u )} + \frac{cos ( 2 u ) cos ( u )}{cos ( u )} + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot cos ( u ) + cos ( 2 u ) cos ( u ) + sin ( u )}{cos ( u )}

1 \cdot cos (u) = cos (u) :

اضرب

= \frac{- cos ( u ) + cos ( 2 u ) cos ( u ) + sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{- cos ( u ) + cos ( 2 u ) cos ( u ) + sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{- cos ( u ) + sin ( u ) + cos ( 2 u ) cos ( u )}{cos ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (u) + sin (u) + cos (2 u) cos (u) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (u) + sin (u) + cos (2 u) cos (u)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - cos (u) + sin (u) + (1 - 2 sin^{2} (u)) cos (u)

- cos (u) + sin (u) + (1 - 2 sin^{2} (u)) cos (u)

بسّط:

sin (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

- cos (u) + sin (u) + (1 - 2 sin^{2} (u)) cos (u)

= - cos (u) + sin (u) + cos (u) (1 - 2 sin^{2} (u))

cos (u) (1 - 2 sin^{2} (u))

وسٌع:

cos (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

cos (u) (1 - 2 sin^{2} (u))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = cos (u), b = 1, c = 2 sin^{2} (u)

= cos (u) \cdot 1 - cos (u) \cdot 2 sin^{2} (u)

= 1 \cdot cos (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

1 \cdot cos (u) = cos (u) :

اضرب

= cos (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

= - cos (u) + sin (u) + cos (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

- cos (u) + cos (u) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= sin (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

= sin (u) - 2 sin^{2} (u) cos (u)

sin (u) - 2 cos (u) sin^{2} (u) = 0

sin (u) - 2 cos (u) sin^{2} (u)

حلل إلى عوامل:

sin (u) (1 - 2 sin (u) cos (u))

sin (u) - 2 cos (u) sin^{2} (u)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (u) cos (u) = sin (u) sin (u)

= sin (u) - 2 sin (u) sin (u)

sin (u)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (u) (1 - 2 sin (u) cos (u))

sin (u) (1 - 2 sin (u) cos (u)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (u) = 0 or 1 - 2 sin (u) cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

1 - 2 sin (u) cos (u) = 0 : u = \frac{π}{4} + πn

1 - 2 sin (u) cos (u) = 0

Rewrite using trig identities

1 - 2 sin (u) cos (u)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 1 - sin (2 u)

1 - sin (2 u) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - sin (2 u) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - sin (2 u) - 1 = 0 - 1

بسّط

- sin (2 u) = - 1

- sin (2 u) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- sin (2 u) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- sin ( 2 u )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

sin (2 u) = 1

sin (2 u) = 1

sin (2 u) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 u = \frac{π}{2} + 2 πn

2 u = \frac{π}{2} + 2 πn

2 u = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

u = \frac{π}{4} + πn

2 u = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 u = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 u}{2}

بسّط:

u

\frac{2 u}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= u

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{4} + πn

u = \frac{π}{4} + πn

u = \frac{π}{4} + πn

u = \frac{π}{4} + πn

u = \frac{π}{4} + πn

وحّد الحلول

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{4} + πn

u = 3 x

استبدل مجددًا

3 x = 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

بسّط

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = π + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π + 2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π + 4 πn}{12}

3 x = \frac{π}{4} + πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{4} + πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

بسّط:

\frac{π + 4 πn}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{π}{4} + πn}{3}

\frac{π}{4} + πn

وحّد:

\frac{π + 4 πn}{4}

\frac{π}{4} + πn

πn = \frac{πn 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π}{4} + \frac{πn \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + πn \cdot 4}{4}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π + πn \cdot 4}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(θ)=2cos(θ)+2,0<= θ<= 2pi

sin^{2} (θ) = 2 cos (θ) + 2, 0 \leq θ \leq 2 π

sin(x)=-0.3

sin (x) = - 0.3

-sin(x)+cos(x)=0,-pi<= x<= pi

- sin (x) + cos (x) = 0, - π \leq x \leq π

sin^2(x)=2-2cos(x),0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) = 2 - 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

tan(θ)=(sqrt(7))/(21)

tan (θ) = \frac{7}{21}