פתרונות
מחשבון אינטגרליםמחשבון נגזרתמחשבון אלגברהמחשבון מטריצותיותר...
גרפים
גרף קוויםגרף אקספוננציאליגרף ריבועיגרף סינוסיותר...
מחשבונים
מחשבון BMIמחשבון ריבית דריביתמחשבון אחוזיםמחשבון האצהיותר...
גאומטריה
מחשבון משפט פיתגורסמחשבון שטח מעגלמחשבון משולש שווה שוקייםמחשבון משולשיםיותר...
AI Chat
כלים
מחברתקבוצותשליפיםדפי עבודהתרגולאימות
he
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(3x)+cos(6x)=1

  • טרום אלגברה
  • אלגברה
  • טרום חשבון אינפיטיסמלי
  • חשבון אינפיטסימלי
  • פונקציות
  • אלגברה לינארית
  • טריגונומטריה
  • סטטיסטיקה

פתרון

tan(3x)+cos(6x)=1

פתרון

x=32πn​,x=3π+2πn​,x=12π+4πn​
+1
מעלות
x=0∘+120∘n,x=60∘+120∘n,x=15∘+60∘n
צעדי פתרון
tan(3x)+cos(6x)=1
משני האגפים 1החסרtan(3x)+cos(6x)−1=0
u=3x:נניח שtan(u)+cos(2u)−1=0
sin,cos:בטא באמצאות
−1+cos(2u)+tan(u)
tan(x)=cos(x)sin(x)​ :Use the basic trigonometric identity=−1+cos(2u)+cos(u)sin(u)​
−1+cos(2u)+cos(u)sin(u)​פשט את:cos(u)−cos(u)+cos(2u)cos(u)+sin(u)​
−1+cos(2u)+cos(u)sin(u)​
1=cos(u)1cos(u)​,cos(2u)=cos(u)cos(2u)cos(u)​ :המר את המספרים לשברים=−cos(u)1⋅cos(u)​+cos(u)cos(2u)cos(u)​+cos(u)sin(u)​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=cos(u)−1⋅cos(u)+cos(2u)cos(u)+sin(u)​
1⋅cos(u)=cos(u):הכפל=cos(u)−cos(u)+cos(2u)cos(u)+sin(u)​
=cos(u)−cos(u)+cos(2u)cos(u)+sin(u)​
cos(u)−cos(u)+sin(u)+cos(2u)cos(u)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0−cos(u)+sin(u)+cos(2u)cos(u)=0
Rewrite using trig identities
−cos(u)+sin(u)+cos(2u)cos(u)
cos(2x)=1−2sin2(x) :הפעל זהות של זווית כפולה=−cos(u)+sin(u)+(1−2sin2(u))cos(u)
−cos(u)+sin(u)+(1−2sin2(u))cos(u)פשט את:sin(u)−2sin2(u)cos(u)
−cos(u)+sin(u)+(1−2sin2(u))cos(u)
=−cos(u)+sin(u)+cos(u)(1−2sin2(u))
cos(u)(1−2sin2(u))הרחב את:cos(u)−2sin2(u)cos(u)
cos(u)(1−2sin2(u))
a(b−c)=ab−ac : פתח סוגריים בעזרתa=cos(u),b=1,c=2sin2(u)=cos(u)⋅1−cos(u)⋅2sin2(u)
=1⋅cos(u)−2sin2(u)cos(u)
1⋅cos(u)=cos(u):הכפל=cos(u)−2sin2(u)cos(u)
=−cos(u)+sin(u)+cos(u)−2sin2(u)cos(u)
−cos(u)+cos(u)=0:חבר איברים דומים=sin(u)−2sin2(u)cos(u)
=sin(u)−2sin2(u)cos(u)
sin(u)−2cos(u)sin2(u)=0
sin(u)−2cos(u)sin2(u)פרק לגורמים את:sin(u)(1−2sin(u)cos(u))
sin(u)−2cos(u)sin2(u)
ab+c=abac :הפעל את חוק החזקותsin2(u)cos(u)=sin(u)sin(u)=sin(u)−2sin(u)sin(u)
sin(u)הוצא את הגורם המשותף=sin(u)(1−2sin(u)cos(u))
sin(u)(1−2sin(u)cos(u))=0
פתור כל חלק בנפרדsin(u)=0or1−2sin(u)cos(u)=0
sin(u)=0:u=2πn,u=π+2πn
sin(u)=0
sin(u)=0:פתרונות כלליים עבור
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
u=0+2πn,u=π+2πn
u=0+2πn,u=π+2πn
u=0+2πnפתור את:u=2πn
u=0+2πn
0+2πn=2πnu=2πn
u=2πn,u=π+2πn
1−2sin(u)cos(u)=0:u=4π​+πn
1−2sin(u)cos(u)=0
Rewrite using trig identities
1−2sin(u)cos(u)
2sin(x)cos(x)=sin(2x) :הפעל זהות של זווית כפולה=1−sin(2u)
1−sin(2u)=0
לצד ימין 1העבר
1−sin(2u)=0
משני האגפים 1החסר1−sin(2u)−1=0−1
פשט−sin(2u)=−1
−sin(2u)=−1
−1חלק את שני האגפים ב
−sin(2u)=−1
−1חלק את שני האגפים ב−1−sin(2u)​=−1−1​
פשטsin(2u)=1
sin(2u)=1
sin(2u)=1:פתרונות כלליים עבור
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
2u=2π​+2πn
2u=2π​+2πn
2u=2π​+2πnפתור את:u=4π​+πn
2u=2π​+2πn
2חלק את שני האגפים ב
2u=2π​+2πn
2חלק את שני האגפים ב22u​=22π​​+22πn​
פשט
22u​=22π​​+22πn​
22u​פשט את:u
22u​
22​=1:חלק את המספרים=u
22π​​+22πn​פשט את:4π​+πn
22π​​+22πn​
22π​​=4π​
22π​​
acb​​=c⋅ab​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=2⋅2π​
2⋅2=4:הכפל את המספרים=4π​
22πn​=πn
22πn​
22​=1:חלק את המספרים=πn
=4π​+πn
u=4π​+πn
u=4π​+πn
u=4π​+πn
u=4π​+πn
אחד את הפתרונותu=2πn,u=π+2πn,u=4π​+πn
u=3xהחלף בחזרה
3x=2πn:x=32πn​
3x=2πn
3חלק את שני האגפים ב
3x=2πn
3חלק את שני האגפים ב33x​=32πn​
פשטx=32πn​
x=32πn​
3x=π+2πn:x=3π+2πn​
3x=π+2πn
3חלק את שני האגפים ב
3x=π+2πn
3חלק את שני האגפים ב33x​=3π​+32πn​
פשט
33x​=3π​+32πn​
33x​פשט את:x
33x​
33​=1:חלק את המספרים=x
3π​+32πn​פשט את:3π+2πn​
3π​+32πn​
ca​±cb​=ca±b​הפעל את החוק=3π+2πn​
x=3π+2πn​
x=3π+2πn​
x=3π+2πn​
3x=4π​+πn:x=12π+4πn​
3x=4π​+πn
3חלק את שני האגפים ב
3x=4π​+πn
3חלק את שני האגפים ב33x​=34π​​+3πn​
פשט
33x​=34π​​+3πn​
33x​פשט את:x
33x​
33​=1:חלק את המספרים=x
34π​​+3πn​פשט את:12π+4πn​
34π​​+3πn​
ca​±cb​=ca±b​הפעל את החוק=34π​+πn​
4π​+πnאחד את:4π+4πn​
4π​+πn
πn=4πn4​ :המר את המספרים לשברים=4π​+4πn⋅4​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=4π+πn⋅4​
=34π+4πn​​
acb​​=c⋅ab​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=4⋅3π+πn⋅4​
4⋅3=12:הכפל את המספרים=12π+4πn​
x=12π+4πn​
x=12π+4πn​
x=12π+4πn​
x=32πn​,x=3π+2πn​,x=12π+4πn​

גרף

Sorry, your browser does not support this application
הצג גרף אינטראקטיבי

דוגמאות פופולריות

sin^2(θ)=2cos(θ)+2,0<= θ<= 2pisin2(θ)=2cos(θ)+2,0≤θ≤2πsin(x)=-0.3sin(x)=−0.3-sin(x)+cos(x)=0,-pi<= x<= pi−sin(x)+cos(x)=0,−π≤x≤πsin^2(x)=2-2cos(x),0<= x<= 2pisin2(x)=2−2cos(x),0≤x≤2πtan(θ)=(sqrt(7))/(21)tan(θ)=217​​
כלי לימודפותר מתמטיקה בינה מלאכותיתAI Chatדפי עבודהתרגולשליפיםמחשבוניםמחשבון גרפימחשבון גאומטריהאמת פתרון
אפליקציותאפליקציית Symbolab (Android)מחשבון גרפי (Android)תרגול (Android)אפליקציית Symbolab (iOS)מחשבון גרפי (iOS)תרגול (iOS)תוסף Chrome
חֶברָהעל Symbolabבלוגעזרה
משפטיפרטיותService Termsמדיניות קובצי Cookieהגדרות עוגיותאל תמכור או תשתף את המידע האישי שליזכויות יוצרים, הנחיות קהילה, DSA ומשאבים משפטיים אחריםמרכז משפטי Learneo
מדיה חברתית
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024