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人気のある三角関数 >

9tan(x/2)+7=5tan(x/2)+3

解

9 tan (\frac{x}{2}) + 7 = 5 tan (\frac{x}{2}) + 3

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 tan (\frac{x}{2}) + 7 = 5 tan (\frac{x}{2}) + 3

置換で解く

9 tan (\frac{x}{2}) + 7 = 5 tan (\frac{x}{2}) + 3

仮定:

tan (\frac{x}{2}) = u

9 u + 7 = 5 u + 3

9 u + 7 = 5 u + 3 : u = - 1

9 u + 7 = 5 u + 3

7

を右側に移動します

9 u + 7 = 5 u + 3

両辺から

7

を引く

9 u + 7 - 7 = 5 u + 3 - 7

簡素化

9 u = 5 u - 4

9 u = 5 u - 4

5 u

を左側に移動します

9 u = 5 u - 4

両辺から

5 u

を引く

9 u - 5 u = 5 u - 4 - 5 u

簡素化

4 u = - 4

4 u = - 4

以下で両辺を割る

4

4 u = - 4

以下で両辺を割る

4

\frac{4 u}{4} = \frac{- 4}{4}

簡素化

u = - 1

u = - 1

代用を戻す

u = tan (\frac{x}{2})

tan (\frac{x}{2}) = - 1

tan (\frac{x}{2}) = - 1

tan (\frac{x}{2}) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) = - 1

以下の一般解

tan (\frac{x}{2}) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

解く

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn : \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

(1-tanh(2x))/(1+tanh(2x))=2

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

5sin(θ)-5cos(θ)=2

5 sin (θ) - 5 cos (θ) = 2

2cos(t)=sqrt(3)

2 cos (t) = 3

5 sin (x) = sin (x)

sin(3x)=3sin(x)

sin (3 x) = 3 sin (x)