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Beliebt Trigonometrie >

9tan(x/2)+7=5tan(x/2)+3

Lösung

9 tan (\frac{x}{2}) + 7 = 5 tan (\frac{x}{2}) + 3

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 tan (\frac{x}{2}) + 7 = 5 tan (\frac{x}{2}) + 3

Löse mit Substitution

9 tan (\frac{x}{2}) + 7 = 5 tan (\frac{x}{2}) + 3

Angenommen:

tan (\frac{x}{2}) = u

9 u + 7 = 5 u + 3

9 u + 7 = 5 u + 3 : u = - 1

9 u + 7 = 5 u + 3

Verschiebe

7

auf die rechte Seite

9 u + 7 = 5 u + 3

Subtrahiere

7

von beiden Seiten

9 u + 7 - 7 = 5 u + 3 - 7

Vereinfache

9 u = 5 u - 4

9 u = 5 u - 4

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

9 u = 5 u - 4

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

9 u - 5 u = 5 u - 4 - 5 u

Vereinfache

4 u = - 4

4 u = - 4

Teile beide Seiten durch

4

4 u = - 4

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u}{4} = \frac{- 4}{4}

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Setze in

u = tan (\frac{x}{2})

ein

tan (\frac{x}{2}) = - 1

tan (\frac{x}{2}) = - 1

tan (\frac{x}{2}) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (\frac{x}{2}) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

Löse

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn : \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(1-tanh(2x))/(1+tanh(2x))=2

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

5sin(θ)-5cos(θ)=2

5 sin (θ) - 5 cos (θ) = 2

2cos(t)=sqrt(3)

2 cos (t) = 3

5 sin (x) = sin (x)

sin(3x)=3sin(x)

sin (3 x) = 3 sin (x)