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Popolare Trigonometria >

tan^3(x)-3tan(x)=0

Soluzione

tan^{3} (x) - 3 tan (x) = 0

Soluzione

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

Gradi

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{3} (x) - 3 tan (x) = 0

Risolvi per sostituzione

tan^{3} (x) - 3 tan (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

u^{3} - 3 u = 0

u^{3} - 3 u = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

u^{3} - 3 u = 0

Fattorizza

u^{3} - 3 u : u (u + 3) (u - 3)

u^{3} - 3 u

Fattorizzare dal termine comune

u : u (u^{2} - 3)

u^{3} - 3 u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - 3 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (u^{2} - 3)

= u (u^{2} - 3)

Fattorizza

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= u (u + 3) (u - 3)

u (u + 3) (u - 3) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

If

ab = 0

allora

a = 0

o

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Risolvi

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

u + 3 = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

u + 3 - 3 = 0 - 3

Semplificare

u = - 3

u = - 3

Risolvi

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

u - 3 = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

u - 3 + 3 = 0 + 3

Semplificare

u = 3

u = 3

Le soluzioni sono

u = 0, u = - 3, u = 3

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluzioni generali per

tan (x) = 0

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Risolvi

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Soluzioni generali per

tan (x) = - 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Soluzioni generali per

tan (x) = 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grafico

Esempi popolari

6 sin (2 x) = 3

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)=0

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) = 0

cos (θ) = \frac{7}{8}

sec(x)(2sin(x)+1)-2(2sin(x)+1)=0

sec (x) (2 sin (x) + 1) - 2 (2 sin (x) + 1) = 0

2-3cos(x)=5+3cos(x)

2 - 3 cos (x) = 5 + 3 cos (x)