English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

6sec^2(x)-3cos(x)-10=sec(x)

Solução

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

Solução

x = π + 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Graus

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

Subtrair

sec (x)

de ambos os lados

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 - sec (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 10 - sec (x) - 3 cos (x) + 6 sec^{2} (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 10 - sec (x) - 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 6 sec^{2} (x)

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sec ( x )}

= - 10 - sec (x) - \frac{3}{sec ( x )} + 6 sec^{2} (x)

- 10 - \frac{3}{sec ( x )} - sec (x) + 6 sec^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- 10 - \frac{3}{sec ( x )} - sec (x) + 6 sec^{2} (x) = 0

Sea:

sec (x) = u

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 10 u - \frac{3}{u} u - uu + 6 u^{2} u = 0 \cdot u

Simplificar

- 10 u - \frac{3}{u} u - uu + 6 u^{2} u = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{3}{u} u : - 3

- \frac{3}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 3

Simplificar

- uu : - u^{2}

- uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplificar

6 u^{2} u : 6 u^{3}

6 u^{2} u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 6 u^{2 + 1}

Somar:

2 + 1 = 3

= 6 u^{3}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

Resolver

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3 = 0

Fatorar

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3 : (u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3)

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

Utilizar o teorema das raízes racionais

a_{0} = 3, a_{n} = 6

Os divisores de

a_{0} : 1, 3,

Os divisores de

a_{n} : 1, 2, 3, 6

Portanto, verificar os seguintes números racionais:

\pm \frac{1 , 3}{1 , 2 , 3 , 6}

- \frac{1}{1}

é a raiz da expressão, portanto, fatorar

u + 1

= (u + 1) \frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} - 7 u - 3

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

Dividir

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} : \frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

e o divisor

u + 1 : \frac{6 u ^{3}}{u} = 6 u^{2}

Quociente = 6 u^{2}

Multiplicar

u + 1

por

6 u^{2} : 6 u^{3} + 6 u^{2}

Subtrair

6 u^{3} + 6 u^{2}

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

para obter um novo resto

Resto = - 7 u^{2} - 10 u - 3

Portanto

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

= 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

Dividir

\frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} : \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

- 7 u^{2} - 10 u - 3

e o divisor

u + 1 : \frac{- 7 u ^{2}}{u} = - 7 u

Quociente = - 7 u

Multiplicar

u + 1

por

- 7 u : - 7 u^{2} - 7 u

Subtrair

- 7 u^{2} - 7 u

- 7 u^{2} - 10 u - 3

para obter um novo resto

Resto = - 3 u - 3

Portanto

\frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

= 6 u^{2} - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

Dividir

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} : \frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

- 3 u - 3

e o divisor

u + 1 : \frac{- 3 u}{u} = - 3

Quociente = - 3

Multiplicar

u + 1

por

- 3 : - 3 u - 3

Subtrair

- 3 u - 3

- 3 u - 3

para obter um novo resto

Resto = 0

Portanto

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

= 6 u^{2} - 7 u - 3

= 6 u^{2} - 7 u - 3

Fatorar

6 u^{2} - 7 u - 3 : (3 u + 1) (2 u - 3)

6 u^{2} - 7 u - 3

Fatorar a expressão

6 u^{2} - 7 u - 3

Definição

Fatores de

18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

18

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

18 : 2, 3, 3

18

18

dividida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplique os fatores primos de

18 : 6, 9

2 \cdot 3 = 6

3 \cdot 3 = 9

6, 9

6, 9

Adicione os fatores primos:

2, 3

Adicione 1 e o próprio número

18

1, 18

Divisores de

18

1, 2, 3, 6, 9, 18

Fatores negativos de

18 : - 1, - 2, - 3, - 6, - 9, - 18

Multiplicar os números por

- 1

para obter divisores negativos

- 1, - 2, - 3, - 6, - 9, - 18

Para cada dois fatores tais que

u * v = - 18,

verifique se

u + v = - 7

Verifique

u = 1, v = - 18 : u * v = - 18, u + v = - 17 \Rightarrow

FalsoVerifique

u = 2, v = - 9 : u * v = - 18, u + v = - 7 \Rightarrow

Verdadeiro

u = 2, v = - 9

Agrupe em

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(6 u^{2} + 2 u) + (- 9 u - 3)

= (6 u^{2} + 2 u) + (- 9 u - 3)

Fatorar

2 u

6 u^{2} + 2 u

2 u (3 u + 1)

6 u^{2} + 2 u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 6 uu + 2 u

Reescrever

6

como

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 uu + 2 u

Fatorar o termo comum

2 u

= 2 u (3 u + 1)

Fatorar

- 3

- 9 u - 3

- 3 (3 u + 1)

- 9 u - 3

Reescrever

9

como

3 \cdot 3

= - 3 \cdot 3 u - 3

Fatorar o termo comum

- 3

= - 3 (3 u + 1)

= 2 u (3 u + 1) - 3 (3 u + 1)

Fatorar o termo comum

3 u + 1

= (3 u + 1) (2 u - 3)

= (u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3)

(u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 3 u + 1 = 0 or 2 u - 3 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{3}

3 u + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

3 u + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 u = - 1

3 u = - 1

Dividir ambos os lados por

3

3 u = - 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

u = - \frac{1}{3}

u = - \frac{1}{3}

Resolver

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

2 u - 3 = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

2 u = 3

2 u = 3

Dividir ambos os lados por

2

2 u = 3

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

As soluções são

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

Substituir na equação

u = sec (x)

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{1}{3}, sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{1}{3}, sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Soluções gerais para

sec (x) = - 1

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{3} :

Sem solução

sec (x) = - \frac{1}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sec (x) = \frac{3}{2} : x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

sec (x) = \frac{3}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sec (x) = \frac{3}{2}

Soluções gerais para

sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = π + 2 πn, x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = π + 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

tan(x)-sec(x)=sqrt(3)

tan (x) - sec (x) = 3

sin^2(x)+cos(2x)=1

sin^{2} (x) + cos (2 x) = 1

4tan(3x)=-4

4 tan (3 x) = - 4

cos(pi/3-x)=1

cos (\frac{π}{3} - x) = 1

2(cos(t))^2-cos(t)-1=0

2 (cos (t))^{2} - cos (t) - 1 = 0