ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

3sin(θ)+4cos(θ)=3

解

3 sin (θ) + 4 cos (θ) = 3

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 π - 0.28379 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 343.73979 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (θ) + 4 cos (θ) = 3

両辺から

4 cos (θ)

を引く

3 sin (θ) = 3 - 4 cos (θ)

両辺を2乗する

(3 sin (θ))^{2} = (3 - 4 cos (θ))^{2}

両辺から

(3 - 4 cos (θ))^{2}

を引く

9 sin^{2} (θ) - 9 + 24 cos (θ) - 16 cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 9 - 16 cos^{2} (θ) + 24 cos (θ) + 9 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 9 - 16 cos^{2} (θ) + 24 cos (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

- 9 - 16 cos^{2} (θ) + 24 cos (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ)) : 24 cos (θ) - 25 cos^{2} (θ)

- 9 - 16 cos^{2} (θ) + 24 cos (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ))

拡張

9 (1 - cos^{2} (θ)) : 9 - 9 cos^{2} (θ)

9 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 cos^{2} (θ)

= - 9 - 16 cos^{2} (θ) + 24 cos (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ)

簡素化

- 9 - 16 cos^{2} (θ) + 24 cos (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ) : 24 cos (θ) - 25 cos^{2} (θ)

- 9 - 16 cos^{2} (θ) + 24 cos (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 16 cos^{2} (θ) + 24 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ) - 9 + 9

類似した元を足す:

- 16 cos^{2} (θ) - 9 cos^{2} (θ) = - 25 cos^{2} (θ)

= - 25 cos^{2} (θ) + 24 cos (θ) - 9 + 9

- 9 + 9 = 0

= 24 cos (θ) - 25 cos^{2} (θ)

= 24 cos (θ) - 25 cos^{2} (θ)

= 24 cos (θ) - 25 cos^{2} (θ)

24 cos (θ) - 25 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

24 cos (θ) - 25 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

24 u - 25 u^{2} = 0

24 u - 25 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{24}{25}

24 u - 25 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 25 u^{2} + 24 u = 0

解くとthe二次式

- 25 u^{2} + 24 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 25, b = 24, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 ( - 25 ) \cdot 0}{2 ( - 25 )}

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 ( - 25 ) \cdot 0}{2 ( - 25 )}

2 4^{2} - 4 (- 25) \cdot 0 = 24

2 4^{2} - 4 (- 25) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= 2 4^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 2 4^{2} + 0

2 4^{2} + 0 = 2 4^{2}

= 2 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 24

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 24}{2 ( - 25 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )}, u_{2} = \frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )}

u = \frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )} : 0

\frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 24 + 24}{- 2 \cdot 25}

数を足す/引く:

- 24 + 24 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 25}

数を乗じる:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{0}{- 50}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{50}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )} : \frac{24}{25}

\frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 24 - 24}{- 2 \cdot 25}

数を引く:

- 24 - 24 = - 48

= \frac{- 48}{- 2 \cdot 25}

数を乗じる:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{- 48}{- 50}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{48}{50}

共通因数を約分する:

2

= \frac{24}{25}

二次equationの解:

u = 0, u = \frac{24}{25}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 0, cos (θ) = \frac{24}{25}

cos (θ) = 0, cos (θ) = \frac{24}{25}

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

以下の一般解

cos (θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = \frac{24}{25} : θ = arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{24}{25}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{24}{25}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{24}{25}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

3 sin (θ) + 4 cos (θ) = 3

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{π}{2} + 2 πn :

真

\frac{π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

3 sin (θ) + 4 cos (θ) = 3

の挿入向け

θ = \frac{π}{2} + 2 π 1

3 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 4 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 3

改良

3 = 3

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

偽

\frac{3 π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

3 sin (θ) + 4 cos (θ) = 3

の挿入向け

θ = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

3 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + 4 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 3

改良

- 3 = 3

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn :

偽

arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 sin (θ) + 4 cos (θ) = 3

の挿入向け

θ = arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 sin (arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1) + 4 cos (arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1) = 3

改良

4.68 = 3

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn :

真

2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 sin (θ) + 4 cos (θ) = 3

の挿入向け

θ = 2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 sin (2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1) + 4 cos (2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 π 1) = 3

改良

3 = 3

\Rightarrow 真

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{24}{25}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 π - 0.28379 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(x)=(-5)/(13)

cos (x) = \frac{- 5}{13}

1 = 3 cos (2 θ)

4sin(x)=4sin(2x)

4 sin (x) = 4 sin (2 x)

csc(x)-sin(x)=cos(x)cot(3x-50)

csc (x) - sin (x) = cos (x) cot (3 x - 50)

sin^2(x)=1-cos(2x)

sin^{2} (x) = 1 - cos (2 x)