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人気のある三角関数 >

cos(2x)=sqrt(1-sin^2(2x)),0<= x<= 2pi

解

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

両辺から

1 - sin^{2} (2 x)

を引く

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos (2 x) - cos^{2} (2 x)

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

置換で解く

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

仮定:

cos (2 x) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u \geq 0

u - u^{2} = 0

平方根を削除する

u - u^{2} = 0

両辺から

u

を引く

u - u^{2} - u = 0 - u

簡素化

- u^{2} = - u

両辺を2乗する:

u^{2} = u^{2}

u - u^{2} = 0

(- u^{2})^{2} = (- u)^{2}

拡張

(- u^{2})^{2} : u^{2}

(- u^{2})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- u^{2})^{2} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= u^{2}

拡張

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

両側は等しい

すべての u で真

解を検算する:

u < 0

偽

, u = 0

真

, u > 0

真

u - u^{2} = 0

領域区間と解区間を組み合わせる:

すべての u で真

関数区間を求める:

u < 0, u = 0, u > 0

u - u^{2} = 0

偶数根の偏角ゼロを求める:

解く

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

ゼロのまわりで区間を定義する:

u < 0, u = 0, u > 0

区間と領域を組み合わせる

u < 0, u = 0, u > 0

u - u^{2} = 0

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

u < 0

を当てはめる

: u - u^{2} \neq = 0 \Rightarrow

偽

解は

u \geq 0

代用を戻す

u = cos (2 x)

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π :

解なし

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (2 x) = u \geq 0

以下の一般解

cos (2 x) = u \geq 0

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

解なし

範囲の解答

0 \leq x \leq 2 π

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

sqrt(2)=sec(x)tan(x)

2 = sec (x) tan (x)

cos (x) = \frac{9}{13}

8sin^2(x)-10cos(x)-11=0

8 sin^{2} (x) - 10 cos (x) - 11 = 0

|tan(x)|=1,0<= x<= 2pi

∣ tan (x) ∣ = 1, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x+90)=sin(x)+1

cos (x + 9 0^{\circ}) = sin (x) + 1