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Popolare Trigonometria >

(tan(x))^5-9tan(x)=0

Soluzione

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

Soluzione

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

Risolvi per sostituzione

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

u^{5} - 9 u = 0

u^{5} - 9 u = 0 : u = 0, u = 3 i, u = - 3 i, u = - 3, u = 3

u^{5} - 9 u = 0

Fattorizza

u^{5} - 9 u : u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u^{5} - 9 u

Fattorizzare dal termine comune

u : u (u^{4} - 9)

u^{5} - 9 u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{5} = u^{4} u

= u^{4} u - 9 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (u^{4} - 9)

= u (u^{4} - 9)

Fattorizza

u^{4} - 9 : (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u^{4} - 9

Riscrivi

u^{4} - 9

come

(u^{2})^{2} - 3^{2}

u^{4} - 9

Riscrivi

9

come

3^{2}

= u^{4} - 3^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 3^{2}

= (u^{2})^{2} - 3^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(u^{2})^{2} - 3^{2} = (u^{2} + 3) (u^{2} - 3)

= (u^{2} + 3) (u^{2} - 3)

Fattorizza

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

= u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

ab = 0

allora

a = 0

b = 0

u = 0 or u^{2} + 3 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Risolvi

u^{2} + 3 = 0 : u = 3 i, u = - 3 i

u^{2} + 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

u^{2} + 3 = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

Semplificare

u^{2} = - 3

u^{2} = - 3

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 3, u = - - 3

Semplifica

- 3 : 3 i

- 3

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 3 i

Semplifica

- - 3 : - 3 i

- - 3

Semplifica

- 3 : 3 i

- 3

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 3 i

= - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

Risolvi

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

u + 3 = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

u + 3 - 3 = 0 - 3

Semplificare

u = - 3

u = - 3

Risolvi

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

u - 3 = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

u - 3 + 3 = 0 + 3

Semplificare

u = 3

u = 3

Le soluzioni sono

u = 0, u = 3 i, u = - 3 i, u = - 3, u = 3

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = 3 i, tan (x) = - 3 i, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = 3 i, tan (x) = - 3 i, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluzioni generali per

tan (x) = 0

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Risolvi

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = 3 i :

Nessuna soluzione

tan (x) = 3 i

Nessuna soluzione

tan (x) = - 3 i :

Nessuna soluzione

tan (x) = - 3 i

Nessuna soluzione

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Soluzioni generali per

tan (x) = - 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Soluzioni generali per

tan (x) = 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grafico

Esempi popolari

2cot^2(x)+2csc^2(x)=1+4csc(x)

2 cot^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) = 1 + 4 csc (x)

sin(2θ)=cos(θ),0<= θ<2pi

sin (2 θ) = cos (θ), 0 \leq θ < 2 π

2cos^2(θ)-10=-cos(θ)-9

2 cos^{2} (θ) - 10 = - cos (θ) - 9

1=tan(pi+c)

1 = tan (π + c)

6193cos(x)+2880cos(2x)=0

6193 cos (x) + 2880 cos (2 x) = 0