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2cos(t)+sin(2t)=0

Lösung

2 cos (t) + sin (2 t) = 0

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (t) + sin (2 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 t) + 2 cos (t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (t) cos (t) + 2 cos (t)

2 cos (t) + 2 cos (t) sin (t) = 0

Faktorisiere

2 cos (t) + 2 cos (t) sin (t) : 2 cos (t) (sin (t) + 1)

2 cos (t) + 2 cos (t) sin (t)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (t)

= 2 cos (t) (1 + sin (t))

2 cos (t) (sin (t) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (t) = 0 or sin (t) + 1 = 0

cos (t) = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (t) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) + 1 = 0 : t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (t) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (t) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (t) = - 1

sin (t) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (t) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0.766

sin (θ) = - sin (θ) cos (θ)

cos (x) + 3 sin (x) = 0

sin (x) = \frac{2}{25}

4 + tan (x) = 5 cot (x)