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Beliebt Trigonometrie >

cos(3x)cos(9x)+sin(3x)sin(9x)=0

Lösung

cos (3 x) cos (9 x) + sin (3 x) sin (9 x) = 0

Lösung

x = - \frac{π}{12} - \frac{πn}{3}, x = - \frac{π}{4} - \frac{πn}{3}

Grad

x = - 1 5^{\circ} - 6 0^{\circ} n, x = - 4 5^{\circ} - 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x) cos (9 x) + sin (3 x) sin (9 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) cos (9 x) + sin (3 x) sin (9 x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (3 x - 9 x)

cos (3 x - 9 x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (3 x - 9 x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x - 9 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x - 9 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x - 9 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x - 9 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

3 x - 9 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = - \frac{π}{12} - \frac{πn}{3}

3 x - 9 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x - 9 x = - 6 x

- 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 6

- 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 6

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 x}{- 6} : x

\frac{- 6 x}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} : - \frac{π}{12} - \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

\frac{\frac{π}{2}}{- 6} = - \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{2}}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{2}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{π}{2}}{6} = \frac{π}{2 \cdot 6}

= - \frac{π}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= - \frac{π}{12}

= - \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{- 6}

\frac{2 πn}{- 6} = - \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{πn}{3}

= - \frac{π}{12} - \frac{πn}{3}

x = - \frac{π}{12} - \frac{πn}{3}

x = - \frac{π}{12} - \frac{πn}{3}

x = - \frac{π}{12} - \frac{πn}{3}

Löse

3 x - 9 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = - \frac{π}{4} - \frac{πn}{3}

3 x - 9 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x - 9 x = - 6 x

- 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 6

- 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 6

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 x}{- 6} : x

\frac{- 6 x}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} : - \frac{π}{4} - \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

\frac{\frac{3 π}{2}}{- 6} = - \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} = \frac{3 π}{2 \cdot 6}

= - \frac{3 π}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= - \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{- 6}

\frac{2 πn}{- 6} = - \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{πn}{3}

= - \frac{π}{4} - \frac{πn}{3}

x = - \frac{π}{4} - \frac{πn}{3}

x = - \frac{π}{4} - \frac{πn}{3}

x = - \frac{π}{4} - \frac{πn}{3}

x = - \frac{π}{12} - \frac{πn}{3}, x = - \frac{π}{4} - \frac{πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)+5sin(x)+2=0,0<= x<2pi

cos (2 x) + 5 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

8-12sin^2(θ)=4cos^2(θ)

8 - 12 sin^{2} (θ) = 4 cos^{2} (θ)

(sin(34))/(12)=(sin(x))/(15)

\frac{sin ( 3 4 ^{\circ} )}{12} = \frac{sin ( x )}{15}

18sec^2(x)-3tan(x)=21

18 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 21

tan(2A)=((2tan(A)))/([1+(tan(A))^2])

tan (2 A) = \frac{( 2 tan ( A ) )}{[ 1 + ( tan ( A ) ) ^{2} ]}