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Beliebt Trigonometrie >

18sec^2(x)-3tan(x)=21

Lösung

18 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 21

Lösung

x = 0.46364 \dots + πn, x = - 0.32175 \dots + πn

Grad

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

18 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 21

Subtrahiere

21

von beiden Seiten

18 sec^{2} (x) - 3 tan (x) - 21 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 21 + 18 sec^{2} (x) - 3 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 21 + 18 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x)

Vereinfache

- 21 + 18 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x) : 18 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3

- 21 + 18 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x)

Multipliziere aus

18 (tan^{2} (x) + 1) : 18 tan^{2} (x) + 18

18 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 18, b = tan^{2} (x), c = 1

= 18 tan^{2} (x) + 18 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

18 \cdot 1 = 18

= 18 tan^{2} (x) + 18

= - 21 + 18 tan^{2} (x) + 18 - 3 tan (x)

Vereinfache

- 21 + 18 tan^{2} (x) + 18 - 3 tan (x) : 18 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3

- 21 + 18 tan^{2} (x) + 18 - 3 tan (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 18 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 21 + 18

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 21 + 18 = - 3

= 18 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3

= 18 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3

= 18 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3

- 3 + 18 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 18 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 3 + 18 u^{2} - 3 u = 0

- 3 + 18 u^{2} - 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3}

- 3 + 18 u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

18 u^{2} - 3 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

18 u^{2} - 3 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 18, b = - 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 18 ( - 3 )}{2 \cdot 18}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 18 ( - 3 )}{2 \cdot 18}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 18 (- 3) = 15

(- 3)^{2} - 4 \cdot 18 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 18 \cdot 3 = 216

= 3^{2} + 216

3^{2} = 9

= 9 + 216

Addiere die Zahlen:

9 + 216 = 225

= 225

Faktorisiere die Zahl:

225 = 1 5^{2}

= 1 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 5^{2} = 15

= 15

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 15}{2 \cdot 18}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 15}{2 \cdot 18}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 15}{2 \cdot 18}

u = \frac{- ( - 3 ) + 15}{2 \cdot 18} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 15}{2 \cdot 18}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 15}{2 \cdot 18}

Addiere die Zahlen:

3 + 15 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 18}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{18}{36}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 15}{2 \cdot 18} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 3 ) - 15}{2 \cdot 18}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 15}{2 \cdot 18}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 15 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 18}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 12}{36}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{36}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

12

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{1}{2}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{2}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{2} : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.46364 \dots + πn, x = - 0.32175 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(2A)=((2tan(A)))/([1+(tan(A))^2])

tan (2 A) = \frac{( 2 tan ( A ) )}{[ 1 + ( tan ( A ) ) ^{2} ]}

cos(4x)+1=3sin(2x)

cos (4 x) + 1 = 3 sin (2 x)

tan(2t+15)=cot(6t-5)

tan (2 t + 15) = cot (6 t - 5)

2cos^3(x)-cos^2(x)+2cos(x)-1=0

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 = 0

sin(x)=(2pi)/3

sin (x) = \frac{2 π}{3}