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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)-cos(6x)-sin(4x)=0

Lösung

cos (2 x) - cos (6 x) - sin (4 x) = 0

Lösung

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) - cos (6 x) - sin (4 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) - cos (6 x) - sin (4 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - sin (4 x) - 2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) sin (\frac{2 x - 6 x}{2})

Vereinfache

- sin (4 x) - 2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) sin (\frac{2 x - 6 x}{2}) : - sin (4 x) + 2 sin (2 x) sin (4 x)

- sin (4 x) - 2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) sin (\frac{2 x - 6 x}{2})

2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) sin (\frac{2 x - 6 x}{2}) = - 2 sin (2 x) sin (4 x)

2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) sin (\frac{2 x - 6 x}{2})

\frac{2 x + 6 x}{2} = 4 x

\frac{2 x + 6 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x + 6 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= 2 sin (4 x) sin (\frac{2 x - 6 x}{2})

\frac{2 x - 6 x}{2} = - 2 x

\frac{2 x - 6 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x - 6 x = - 4 x

= \frac{- 4 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2 x

= 2 sin (4 x) sin (- 2 x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 (- sin (2 x)) sin (4 x)

= - sin (4 x) - (- 2 sin (2 x) sin (4 x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= - sin (4 x) + 2 sin (2 x) sin (4 x)

= - sin (4 x) + 2 sin (2 x) sin (4 x)

- sin (4 x) + 2 sin (2 x) sin (4 x) = 0

Faktorisiere

- sin (4 x) + 2 sin (2 x) sin (4 x) : sin (4 x) (2 sin (2 x) - 1)

- sin (4 x) + 2 sin (2 x) sin (4 x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (4 x)

= sin (4 x) (- 1 + 2 sin (2 x))

sin (4 x) (2 sin (2 x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (4 x) = 0 or 2 sin (2 x) - 1 = 0

sin (4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (4 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

Löse

4 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

Löse

4 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

2 sin (2 x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

2 sin (2 x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (2 x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (2 x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (2 x) = 1

2 sin (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Löse

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(θ)= 15/8

cot (θ) = \frac{15}{8}

sqrt(2)sin(2x)=sin(4x)

2 sin (2 x) = sin (4 x)

sin^2(x)-sin(x)-6=0

sin^{2} (x) - sin (x) - 6 = 0

cos(z)=sin(z)

cos (z) = sin (z)

4sin^2(x)=(csc^2(x))/4

4 sin^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{4}