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人気のある三角関数 >

2sin(2x)=tan(2x)

解

2 sin (2 x) = tan (2 x)

解

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (2 x) = tan (2 x)

両辺から

tan (2 x)

を引く

2 sin (2 x) - tan (2 x) = 0

サイン, コサインで表わす

- tan (2 x) + 2 sin (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (2 x)

簡素化

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (2 x) : \frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (2 x)

元を分数に変換する:

2 sin (2 x) = \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{- sin ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x) = 0

因数

- sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x) : sin (2 x) (2 cos (2 x) - 1)

- sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x)

共通項をくくり出す

sin (2 x)

= sin (2 x) (- 1 + 2 cos (2 x))

sin (2 x) (2 cos (2 x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (2 x) = 0 or 2 cos (2 x) - 1 = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

以下の一般解

sin (2 x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

解く

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = πn

x = πn

解く

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

2 cos (2 x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

2 cos (2 x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 cos (2 x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 cos (2 x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 cos (2 x) = 1

2 cos (2 x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (2 x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

解く

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

すべての解を組み合わせる

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

グラフ

人気の例

cos (x) = 0.22

solvefor x,y=2arcsin(x-1)

so l v e f or x, y = 2 arcsin (x - 1)

sin(θ)-0.2*cos(θ)=0.48979

sin (θ) - 0.2 \cdot cos (θ) = 0.48979

cot(x-2)=-(sqrt(3))/3

cot (x - 2) = - \frac{3}{3}

cos (b) = \frac{5}{13}