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1-2cos^2(8x)=sin(4x)

Solución

1 - 2 cos^{2} (8 x) = sin (4 x)

Solución

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π - 0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{- 0.31415 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π + 0.31415 \dots + 2 πn}{4}

Grados

x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 7. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 37. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 13. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = - 4. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 49. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Pasos de solución

1 - 2 cos^{2} (8 x) = sin (4 x)

Restar

sin (4 x)

de ambos lados

1 - 2 cos^{2} (8 x) - sin (4 x) = 0

Sea:

u = 4 x

1 - 2 cos^{2} (2 u) - sin (u) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 - sin (u) - 2 cos^{2} (2 u)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2}

Simplificar

1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2} : 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2}

(1 - 2 sin^{2} (u))^{2} : 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 2 sin^{2} (u)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

Simplificar

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2} : 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) = 4 sin^{2} (u)

2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 \cdot 2 = 4

= 4 sin^{2} (u)

(2 sin^{2} (u))^{2} = 4 sin^{4} (u)

(2 sin^{2} (u))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (sin^{2} (u))^{2}

(sin^{2} (u))^{2} : sin^{4} (u)

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (u)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (u)

= 2^{2} sin^{4} (u)

2^{2} = 4

= 4 sin^{4} (u)

= 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

= 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

= 1 - sin (u) - 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u))

Expandir

- 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)) : - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

- 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u))

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= (- 2) \cdot 1 + (- 2) (- 4 sin^{2} (u)) + (- 2) \cdot 4 sin^{4} (u)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

Simplificar

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u) : - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

= - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

= 1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

Simplificar

1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) : 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

Agrupar términos semejantes

= - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) + 1 - 2

Sumar/restar lo siguiente:

1 - 2 = - 1

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

- 1 - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) = 0

Sea:

sin (u) = u

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1 = 0

Factorizar

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1 : - (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1

Factorizar el termino común

- 1

= - (8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1)

Factorizar

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1 : (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

Utilizar el teorema de la raíz racional

a_{0} = 1, a_{n} = 8

Los divisores de

a_{0} : 1,

Los divisores de

a_{n} : 1, 2, 4, 8

Por lo tanto, verificar los siguientes numeros racionales:

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4 , 8}

- \frac{1}{1}

es la raíz de la expresión, por lo tanto, factorizar

u + 1

= (u + 1) \frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

Dividir

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} : \frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

y el divisor

u + 1 : \frac{8 u ^{4}}{u} = 8 u^{3}

Cociente = 8 u^{3}

Multiplicar

u + 1

por

8 u^{3} : 8 u^{4} + 8 u^{3}

Substraer

8 u^{4} + 8 u^{3}

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = - 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

Por lo tanto

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

= 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

Dividir

\frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} : \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

- 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

y el divisor

u + 1 : \frac{- 8 u ^{3}}{u} = - 8 u^{2}

Cociente = - 8 u^{2}

Multiplicar

u + 1

por

- 8 u^{2} : - 8 u^{3} - 8 u^{2}

Substraer

- 8 u^{3} - 8 u^{2}

- 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = u + 1

Por lo tanto

\frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

Dividir

\frac{u + 1}{u + 1} : \frac{u + 1}{u + 1} = 1

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

u + 1

y el divisor

u + 1 : \frac{u}{u} = 1

Cociente = 1

Multiplicar

u + 1

por

1 : u + 1

Substraer

u + 1

u + 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = 0

Por lo tanto

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

Factorizar

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1 : (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

Utilizar el teorema de la raíz racional

a_{0} = 1, a_{n} = 8

Los divisores de

a_{0} : 1,

Los divisores de

a_{n} : 1, 2, 4, 8

Por lo tanto, verificar los siguientes numeros racionales:

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4 , 8}

\frac{1}{2}

es la raíz de la expresión, por lo tanto, factorizar

2 u - 1

= (2 u - 1) \frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} - 2 u - 1

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

Dividir

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} : \frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

y el divisor

2 u - 1 : \frac{8 u ^{3}}{2 u} = 4 u^{2}

Cociente = 4 u^{2}

Multiplicar

2 u - 1

por

4 u^{2} : 8 u^{3} - 4 u^{2}

Substraer

8 u^{3} - 4 u^{2}

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = - 4 u^{2} + 1

Por lo tanto

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

= 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

Dividir

\frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1} : \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

- 4 u^{2} + 1

y el divisor

2 u - 1 : \frac{- 4 u ^{2}}{2 u} = - 2 u

Cociente = - 2 u

Multiplicar

2 u - 1

por

- 2 u : - 4 u^{2} + 2 u

Substraer

- 4 u^{2} + 2 u

- 4 u^{2} + 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = - 2 u + 1

Por lo tanto

\frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

= 4 u^{2} - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

Dividir

\frac{- 2 u + 1}{2 u - 1} : \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1} = - 1

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

- 2 u + 1

y el divisor

2 u - 1 : \frac{- 2 u}{2 u} = - 1

Cociente = - 1

Multiplicar

2 u - 1

por

- 1 : - 2 u + 1

Substraer

- 2 u + 1

- 2 u + 1

para obtener un nuevo residuo

Residuo = 0

Por lo tanto

\frac{- 2 u + 1}{2 u - 1} = - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= - (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0 or 4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 u - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 u = 1

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Resolver

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 25

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

Sumar:

4 + 16 = 20

= 20

Descomposición en factores primos de

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

divida por

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 5 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 5}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 5}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 + 2 5}{8}

Factorizar

2 + 25 : 2 (1 + 5)

2 + 25

Reescribir como

= 2 \cdot 1 + 25

Factorizar el termino común

2

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 5}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 - 2 5}{8}

Factorizar

2 - 25 : 2 (1 - 5)

2 - 25

Reescribir como

= 2 \cdot 1 - 25

Factorizar el termino común

2

= 2 (1 - 5)

= \frac{2 ( 1 - 5 )}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1 - 5}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

Las soluciones son

u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (u)

sin (u) = - 1, sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = \frac{1 + 5}{4}, sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (u) = - 1, sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = \frac{1 + 5}{4}, sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (u) = - 1 : u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = - 1

Soluciones generales para

sin (u) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (u) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = \frac{1 + 5}{4} : u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 + 5}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (u) = \frac{1 + 5}{4}

Soluciones generales para

sin (u) = \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 - 5}{4} : u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

Soluciones generales para

sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Sustituir en la ecuación

u = 4 x

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{3 π + 4 πn}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{4}

Simplificar

\frac{3 π}{2} + 2 πn

en una fracción:

\frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Convertir a fracción:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π + 12 πn}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{6} + 2 πn}{4}

Simplificar

\frac{π}{6} + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 12 πn}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn

Convertir a fracción:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 6}{6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{π + 12 πn}{6}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 12 πn}{6 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{5 π + 12 πn}{24}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{5 π}{6} + 2 πn}{4}

Simplificar

\frac{5 π}{6} + 2 πn

en una fracción:

\frac{5 π + 12 πn}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

Convertir a fracción:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{5 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 6}{6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{5 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{5 π + 12 πn}{6}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π + 12 πn}{6 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

- \frac{1 - 5}{4} = - \frac{- ( 5 - 1 )}{4} = \frac{5 - 1}{4}

4 x = π + arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 x = π + arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

Mostrar soluciones en forma decimal

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π - 0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{- 0.31415 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π + 0.31415 \dots + 2 πn}{4}

Ejemplos populares

sin^2(x)=cos(2x)

sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos(2x)-1=sin^2(x)

cos (2 x) - 1 = sin^{2} (x)

tan(x-10)=0

tan (x - 1 0^{\circ}) = 0

cos^2(x)=3sin(x)cos(x)

cos^{2} (x) = 3 sin (x) cos (x)

cos(θ)-3cos(2θ)=0

cos (θ) - 3 cos (2 θ) = 0