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Populaire Trigonométrie >

sinh(x)= 4/3

Solution

sinh (x) = \frac{4}{3}

Solution

x = ln (3)

Degrés

x = 62.94584 \dots^{\circ}

étapes des solutions

sinh (x) = \frac{4}{3}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sinh (x) = \frac{4}{3}

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3} : x = ln (3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3}

Appliquer la multiplication des fractions croisées : si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

alors

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 2 \cdot 4

Simplifier

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 8

Appliquer les règles des exposants

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 8

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 8

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 8

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 3 = 8

Résoudre

(u - u^{- 1}) \cdot 3 = 8 : u = 3, u = - \frac{1}{3}

(u - u^{- 1}) \cdot 3 = 8

Redéfinir

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 = 8

Simplifier

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 : 3 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3

Appliquer la loi commutative :

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u - \frac{1}{u})

3 (u - \frac{1}{u})

3 (u - \frac{1}{u}) = 8

Développer

3 (u - \frac{1}{u}) : 3 u - \frac{3}{u}

3 (u - \frac{1}{u})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u - 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{u}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{u}

= 3 u - \frac{3}{u}

3 u - \frac{3}{u} = 8

Multiplier les deux côtés par

u

3 u - \frac{3}{u} = 8

Multiplier les deux côtés par

u

3 uu - \frac{3}{u} u = 8 u

Simplifier

3 uu - \frac{3}{u} u = 8 u

Simplifier

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Simplifier

- \frac{3}{u} u : - 3

- \frac{3}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 3

3 u^{2} - 3 = 8 u

3 u^{2} - 3 = 8 u

3 u^{2} - 3 = 8 u

Résoudre

3 u^{2} - 3 = 8 u : u = 3, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 3 = 8 u

Déplacer

8 u

vers la gauche

3 u^{2} - 3 = 8 u

Soustraire

8 u

des deux côtés

3 u^{2} - 3 - 8 u = 8 u - 8 u

Simplifier

3 u^{2} - 3 - 8 u = 0

3 u^{2} - 3 - 8 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 3, b = - 8, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 10

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

Additionner les nombres :

64 + 36 = 100

= 100

Factoriser le nombre :

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 10}{2 \cdot 3}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{8 + 10}{2 \cdot 3}

Additionner les nombres :

8 + 10 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Diviser les nombres :

\frac{18}{6} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{8 - 10}{2 \cdot 3}

Soustraire les nombres :

8 - 10 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 3, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - \frac{1}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(u - u^{- 1}) 3

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 3, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - \frac{1}{3}

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = 3 : x = ln (3)

e^{x} = 3

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 3

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3)

x = ln (3)

Résoudre

e^{x} = - \frac{1}{3} :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{3}

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

x = ln (3)

x = ln (3)

Graphe

Exemples populaires

3tan(θ)+2cos(θ)=0

3 tan (θ) + 2 cos (θ) = 0

cos(a)=0.8

cos (a) = 0.8

cos(a)=0.6

cos (a) = 0.6

5cos^2(θ)=6sin(θ)

5 cos^{2} (θ) = 6 sin (θ)

8tan(θ)=0

8 tan (θ) = 0