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Beliebt Trigonometrie >

sinh(x)= 4/3

Lösung

sinh (x) = \frac{4}{3}

Lösung

x = ln (3)

Grad

x = 62.94584 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

sinh (x) = \frac{4}{3}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (x) = \frac{4}{3}

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3} : x = ln (3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 2 \cdot 4

Vereinfache

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 8

Wende Exponentenregel an

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 8

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 8

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 8

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 3 = 8

Löse

(u - u^{- 1}) \cdot 3 = 8 : u = 3, u = - \frac{1}{3}

(u - u^{- 1}) \cdot 3 = 8

Fasse zusammen

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 = 8

Vereinfache

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 : 3 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u - \frac{1}{u})

3 (u - \frac{1}{u})

3 (u - \frac{1}{u}) = 8

Schreibe

3 (u - \frac{1}{u})

um:

3 u - \frac{3}{u}

3 (u - \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u - 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{u}

= 3 u - \frac{3}{u}

3 u - \frac{3}{u} = 8

Multipliziere beide Seiten mit

u

3 u - \frac{3}{u} = 8

Multipliziere beide Seiten mit

u

3 uu - \frac{3}{u} u = 8 u

Vereinfache

3 uu - \frac{3}{u} u = 8 u

Vereinfache

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Vereinfache

- \frac{3}{u} u : - 3

- \frac{3}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 3

3 u^{2} - 3 = 8 u

3 u^{2} - 3 = 8 u

3 u^{2} - 3 = 8 u

Löse

3 u^{2} - 3 = 8 u : u = 3, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 3 = 8 u

Verschiebe

8 u

auf die linke Seite

3 u^{2} - 3 = 8 u

Subtrahiere

8 u

von beiden Seiten

3 u^{2} - 3 - 8 u = 8 u - 8 u

Vereinfache

3 u^{2} - 3 - 8 u = 0

3 u^{2} - 3 - 8 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 8, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 10

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

Addiere die Zahlen:

64 + 36 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 10}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 10}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

8 + 10 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{6} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 10}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 10 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - \frac{1}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u - u^{- 1}) 3

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 3, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - \frac{1}{3}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 3 : x = ln (3)

e^{x} = 3

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 3

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3)

x = ln (3)

Löse

e^{x} = - \frac{1}{3} :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{3}

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = ln (3)

x = ln (3)

Graph

Beliebte Beispiele

3tan(θ)+2cos(θ)=0

3 tan (θ) + 2 cos (θ) = 0

cos(a)=0.8

cos (a) = 0.8

cos(a)=0.6

cos (a) = 0.6

5cos^2(θ)=6sin(θ)

5 cos^{2} (θ) = 6 sin (θ)

8tan(θ)=0

8 tan (θ) = 0