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受欢迎的三角函数 >

sin(pi/(42))cos(pi/7)+cos(pi/(42))sin(pi/7)

解答

sin (\frac{π}{42}) cos (\frac{π}{7}) + cos (\frac{π}{42}) sin (\frac{π}{7})

解答

\frac{1}{2}

+1

十进制

0.5

求解步骤

sin (\frac{π}{42}) cos (\frac{π}{7}) + cos (\frac{π}{42}) sin (\frac{π}{7})

使用三角恒等式改写:

sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{42}) cos (\frac{π}{7}) + cos (\frac{π}{42}) sin (\frac{π}{7})

使用角和恒等式:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (\frac{π}{42} + \frac{π}{7})

化简:

\frac{π}{42} + \frac{π}{7} = \frac{π}{6}

\frac{π}{42} + \frac{π}{7}

42, 7

的最小公倍数:

42

42, 7

最小公倍数 (LCM)

42

质因数分解:

2 \cdot 3 \cdot 7

42

42

除以

242 = 21 \cdot 2

= 2 \cdot 21

21

除以

321 = 7 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 7

2, 3, 7

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3 \cdot 7

7

质因数分解:

7

7

7

是质数，因此无法因数分解

= 7

将每个因子乘以它在

42

或

7

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3 \cdot 7

数字相乘:

2 \cdot 3 \cdot 7 = 42

= 42

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

42

对于

\frac{π}{7} :

将分母和分子乘以

6

\frac{π}{7} = \frac{π 6}{7 \cdot 6} = \frac{π 6}{42}

= \frac{π}{42} + \frac{π 6}{42}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 6}{42}

同类项相加:

π + 6 π = 7 π

= \frac{7 π}{42}

约分:

7

= \frac{π}{6}

= sin (\frac{π}{6})

= sin (\frac{π}{6})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

流行的例子

- 3 sin (2 π)

cos^{2} (- π)

cos (\frac{11 π}{9})

cos (\frac{240}{2})

arcsin (\frac{2}{2})