English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

3sin^2(θ)+2cos(2θ)=1

Solución

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1

Solución

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1

Restar

1

de ambos lados

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + 2 cos (2 θ) + 3 sin^{2} (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ)

Simplificar

- 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) + 1

- 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ)

Expandir

2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Simplificar

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

Simplificar

- 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) + 1

- 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

Sumar elementos similares:

- 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - 1 + 2 - sin^{2} (θ)

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 2 = 1

= - sin^{2} (θ) + 1

= - sin^{2} (θ) + 1

= - sin^{2} (θ) + 1

1 - sin^{2} (θ) = 0

Usando el método de sustitución

1 - sin^{2} (θ) = 0

Sea:

sin (θ) = u

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - u^{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Soluciones generales para

sin (θ) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Soluciones generales para

sin (θ) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

sin^4(x)=1

sin^{4} (x) = 1

2sin(x)cos(x)+sqrt(2)sin(x)=0,0<= x<2pi

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

(cos(x)+1)=0

(cos (x) + 1) = 0

cos(x)=-1,sin(x)

cos (x) = - 1, sin (x)

3cos(2θ)-5cos(θ)=1

3 cos (2 θ) - 5 cos (θ) = 1