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Beliebt Trigonometrie >

4cos(θ)=4-4cos(θ)

Lösung

4 cos (θ) = 4 - 4 cos (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos (θ) = 4 - 4 cos (θ)

Löse mit Substitution

4 cos (θ) = 4 - 4 cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

4 u = 4 - 4 u

4 u = 4 - 4 u : u = \frac{1}{2}

4 u = 4 - 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

4 u = 4 - 4 u

Füge

4 u

zu beiden Seiten hinzu

4 u + 4 u = 4 - 4 u + 4 u

Vereinfache

8 u = 4

8 u = 4

Teile beide Seiten durch

8

8 u = 4

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 u}{8} = \frac{4}{8}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)+6sin(x)+5=0

sin^{2} (x) + 6 sin (x) + 5 = 0

3+2sin(θ)=3+2cos(θ)

3 + 2 sin (θ) = 3 + 2 cos (θ)

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

sin(3x-(2pi)/3)=-1/2

sin (3 x - \frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

1 - cos (θ) = 1