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人気のある三角関数 >

sin(x)-cos(x)= 1/(sqrt(2))

解

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{2}

解

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}, x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

+1

度

x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

角の和の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

以下で両辺を割る

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

簡素化

\frac{\frac{1}{2}}{2} : \frac{1}{2}

\frac{\frac{1}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 2}

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解く

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

簡素化

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

6, 4 : 12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{π 3}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π 3}{12}

類似した元を足す:

2 π + 3 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

解く

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

簡素化

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{5 π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 10 π}{12}

類似した元を足す:

3 π + 10 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}, x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

グラフ

人気の例

cos (x) = \frac{6}{15}

sin (θ) = \frac{7}{12}

3cos(2x)+2sin^2(x)=2

3 cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

solvefor x,cos(3x)=1

so l v e f or x, cos (3 x) = 1

sec(x)+tan(x)=2

sec (x) + tan (x) = 2