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(sin(a)+cos(a))^2=1+2,acos(a)

Solución

(sin (a) + cos (a))^{2} = 1 + 2, a cos (a)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para a \in R

Pasos de solución

(sin (a) + cos (a))^{2} = 1 + 2, a cos (a)

Restar

1 + 2

de ambos lados

(sin (a) + cos (a))^{2} - 3 = 0

Factorizar

(sin (a) + cos (a))^{2} - 3 : (sin (a) + cos (a) + 3) (sin (a) + cos (a) - 3)

(sin (a) + cos (a))^{2} - 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (sin (a) + cos (a))^{2} - (3)^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (a) + cos (a))^{2} - (3)^{2} = ((sin (a) + cos (a)) + 3) ((sin (a) + cos (a)) - 3)

= ((sin (a) + cos (a)) + 3) ((sin (a) + cos (a)) - 3)

Simplificar

= (sin (a) + cos (a) + 3) (sin (a) + cos (a) - 3)

(sin (a) + cos (a) + 3) (sin (a) + cos (a) - 3) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (a) + cos (a) + 3 = 0 or sin (a) + cos (a) - 3 = 0

sin (a) + cos (a) + 3 = 0, a cos (a) :

Sin solución

sin (a) + cos (a) + 3 = 0, a cos (a)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (a) + cos (a) + 3

sin (a) + cos (a) = 2 sin (a + \frac{π}{4})

sin (a) + cos (a)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (a) + sin (\frac{π}{4}) cos (a))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (a + \frac{π}{4})

= 3 + 2 sin (a + \frac{π}{4})

3 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Mover

3

al lado derecho

3 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Restar

3

de ambos lados

3 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) - 3 = 0 - 3

Simplificar

2 sin (a + \frac{π}{4}) = - 3

2 sin (a + \frac{π}{4}) = - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (a + \frac{π}{4}) = - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 3}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 3}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} : sin (a + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (a + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (a) + cos (a) - 3 = 0, a cos (a) :

Sin solución

sin (a) + cos (a) - 3 = 0, a cos (a)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (a) + cos (a) - 3

sin (a) + cos (a) = 2 sin (a + \frac{π}{4})

sin (a) + cos (a)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (a) + sin (\frac{π}{4}) cos (a))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (a + \frac{π}{4})

= - 3 + 2 sin (a + \frac{π}{4})

- 3 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Mover

3

al lado derecho

- 3 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Sumar

3

a ambos lados

- 3 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) + 3 = 0 + 3

Simplificar

2 sin (a + \frac{π}{4}) = 3

2 sin (a + \frac{π}{4}) = 3

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (a + \frac{π}{4}) = 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} : sin (a + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (a + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para a \in R

Ejemplos populares

4sin(z)cos^2(z)=3sin(z)

4 sin (z) cos^{2} (z) = 3 sin (z)

3(tan(x)+sin^2(x))-4=4tan(x)-3cos^2(x)

3 (tan (x) + sin^{2} (x)) - 4 = 4 tan (x) - 3 cos^{2} (x)

1/(sqrt(3))=tan(θ)

\frac{1}{3} = tan (θ)

(sec^{(2)}(θ))(cos(θ))=2cos(θ)

(sec^{(2)} (θ)) (cos (θ)) = 2 cos (θ)

sin(x)*tan(x)+1=sin(x)+tan(x)

sin (x) \cdot tan (x) + 1 = sin (x) + tan (x)