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Popular >

sqrt(2)sin(θ)=sqrt(cos(2θ))

Solución

2 sin (θ) = cos (2 θ)

Solución

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grados

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (θ) = cos (2 θ)

Restar

cos (2 θ)

de ambos lados

2 sin (θ) - cos (2 θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos (2 θ) + sin (θ) 2

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - 2 sin^{2} (θ) + 2 sin (θ)

- 1 - 2 sin^{2} (θ) + sin (θ) 2 = 0

Usando el método de sustitución

- 1 - 2 sin^{2} (θ) + sin (θ) 2 = 0

Sea:

sin (θ) = u

- 1 - 2 u^{2} + u 2 = 0

- 1 - 2 u^{2} + u 2 = 0 : u = \frac{1}{2}

- 1 - 2 u^{2} + u 2 = 0

Eliminar raíces cuadradas

- 1 - 2 u^{2} + u 2 = 0

Restar

u 2

de ambos lados

- 1 - 2 u^{2} + u 2 - u 2 = 0 - u 2

Simplificar

- 1 - 2 u^{2} = - 2 u

Elevar al cuadrado ambos lados:

1 - 2 u^{2} = 2 u^{2}

- 1 - 2 u^{2} + u 2 = 0

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (- 2 u)^{2}

Desarrollar

(- 1 - 2 u^{2})^{2} : 1 - 2 u^{2}

(- 1 - 2 u^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (1 - 2 u^{2})^{2}

= (1 - 2 u^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 1 - 2 u^{2}

Desarrollar

(- 2 u)^{2} : 2 u^{2}

(- 2 u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2 u)^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (2)^{2} u^{2}

(2)^{2} : 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= 2 u^{2}

1 - 2 u^{2} = 2 u^{2}

1 - 2 u^{2} = 2 u^{2}

1 - 2 u^{2} = 2 u^{2}

Resolver

1 - 2 u^{2} = 2 u^{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 2 u^{2}

Mover

1

al lado derecho

1 - 2 u^{2} = 2 u^{2}

Restar

1

de ambos lados

1 - 2 u^{2} - 1 = 2 u^{2} - 1

Simplificar

- 2 u^{2} = 2 u^{2} - 1

- 2 u^{2} = 2 u^{2} - 1

Mover

2 u^{2}

al lado izquierdo

- 2 u^{2} = 2 u^{2} - 1

Restar

2 u^{2}

de ambos lados

- 2 u^{2} - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 1 - 2 u^{2}

Simplificar

- 4 u^{2} = - 1

- 4 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 4

- 4 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Simplificar

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Verificar las soluciones:

u = \frac{1}{2}

Verdadero

, u = - \frac{1}{2}

Falso

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

- 1 - 2 u^{2} + u 2 = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

u = \frac{1}{2} :

Verdadero

- 1 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + (\frac{1}{2}) 2 = 0

- 1 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + (\frac{1}{2}) 2 = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

- 1 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + (\frac{1}{2}) 2

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - 1 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2} 2

1 - 2 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - 2 (\frac{1}{2})^{2}

2 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

= 1 - \frac{1}{2}

Simplificar

1 - \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Restar:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} 2 = \frac{1}{2}

\frac{1}{2} 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0

Verdadero

Sustituir

u = - \frac{1}{2} :

Falso

- 1 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + (- \frac{1}{2}) 2 = 0

- 1 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + (- \frac{1}{2}) 2 = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

- 1 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + (- \frac{1}{2}) 2

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2} 2

1 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - 2 (- \frac{1}{2})^{2}

2 (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(- \frac{1}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

= 1 - \frac{1}{2}

Simplificar

1 - \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Restar:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} 2 = \frac{1}{2}

\frac{1}{2} 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0

Falso

La solución es

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (θ) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

tan(θ)= 4/(-4)

tan (θ) = \frac{4}{- 4}

sin(x)= 2/7

sin (x) = \frac{2}{7}

sin(θ)cos(θ)+sin(θ)=0

sin (θ) cos (θ) + sin (θ) = 0

6cos^2(x)-cos(x)-1=0

6 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

solvefor 45.6=arcsin((n^1)/(n^2)),n^1 resolver para

45.6 = arcsin (\frac{n ^{1}}{n ^{2}}), n^{1}