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Beliebt >

sin(pi/3-x)= 1/2

Lösung

sin (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{2}

Lösung

x = - 2 πn + \frac{π}{6}, x = - 2 πn - \frac{π}{2}

Grad

x = 3 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = - 9 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{π}{3} - x = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{3} - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3} - x = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{3} - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

\frac{π}{3} - x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = - 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} - x = \frac{π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{π}{3} - x = \frac{π}{6} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} : - x

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= - x

Vereinfache

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π - 2 π = - π

= \frac{- π}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{6}

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1} : - 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

\frac{\frac{π}{6}}{- 1} = - \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{6}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{6}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{π}{6}}{1} = \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - 2 πn - (- \frac{π}{6})

Wende Regel an

- (- a) = a

= - 2 πn + \frac{π}{6}

x = - 2 πn + \frac{π}{6}

x = - 2 πn + \frac{π}{6}

x = - 2 πn + \frac{π}{6}

Löse

\frac{π}{3} - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = - 2 πn - \frac{π}{2}

\frac{π}{3} - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{π}{3} - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} : - x

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= - x

Vereinfache

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 5 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π + 5 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

- x = 2 πn + \frac{π}{2}

- x = 2 πn + \frac{π}{2}

- x = 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{2}}{- 1} : - 2 πn - \frac{π}{2}

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

\frac{\frac{π}{2}}{- 1} = - \frac{π}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{2}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{π}{2}}{1} = \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - 2 πn - \frac{π}{2}

x = - 2 πn - \frac{π}{2}

x = - 2 πn - \frac{π}{2}

x = - 2 πn - \frac{π}{2}

x = - 2 πn + \frac{π}{6}, x = - 2 πn - \frac{π}{2}

Beliebte Beispiele

sin(x)= 2/(sqrt(3))

sin (x) = \frac{2}{3}

0.1cos(x)+0.45sin(x)=0.3125

0.1 cos (x) + 0.45 sin (x) = 0.3125

2sin(2x)cos(3x)+cos(3x)=0

2 sin (2 x) cos (3 x) + cos (3 x) = 0

cos^2(x)-3sin^2(x)=-2

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 2

-1+sin(θ)=-1

- 1 + sin (θ) = - 1