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Popular Trigonometria >

3csc^2(5x)=4

Solução

3 csc^{2} (5 x) = 4

Solução

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Graus

x = 1 2^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 2 4^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 4 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Passos da solução

3 csc^{2} (5 x) = 4

Usando o método de substituição

3 csc^{2} (5 x) = 4

Sea:

csc (5 x) = u

3 u^{2} = 4

3 u^{2} = 4 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

3 u^{2} = 4

Dividir ambos os lados por

3

3 u^{2} = 4

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

Simplificar

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Racionalizar

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Simplificar

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Racionalizar

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Substituir na equação

u = csc (5 x)

csc (5 x) = \frac{2 3}{3}, csc (5 x) = - \frac{2 3}{3}

csc (5 x) = \frac{2 3}{3}, csc (5 x) = - \frac{2 3}{3}

csc (5 x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

csc (5 x) = \frac{2 3}{3}

Soluções gerais para

csc (5 x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Resolver

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 5}

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{π}{15}

= \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

Resolver

5 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{2 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{2 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{2 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{2 π}{3}}{5} = \frac{2 π}{15}

\frac{\frac{2 π}{3}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 5}

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{2 π}{15}

= \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

csc (5 x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

csc (5 x) = - \frac{2 3}{3}

Soluções gerais para

csc (5 x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

5 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

5 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

5 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{4 π}{3}}{5} = \frac{4 π}{15}

\frac{\frac{4 π}{3}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 5}

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{4 π}{15}

= \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}

Resolver

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 5}

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{5 π}{15}

Eliminar o fator comum:

5

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Gráfico

Exemplos populares

3sin^2(θ)+2cos(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

2cos^2(x)+3sin(-x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 3 = 0

cos(pix)=1

cos (π x) = 1

solvefor x,pi+3arccos(x+1)=0

so l v e f or x, π + 3 arccos (x + 1) = 0

cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π