English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor u,x=5sinh(u)

Решение

решить для

u, x = 5 sinh (u)

Решение

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

Шаги решения

x = 5 sinh (u)

Поменяйте стороны

5 sinh (u) = x

Перепишите используя тригонометрические тождества

5 sinh (u) = x

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Примените правило возведения в степень

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

Перепишите уравнение с

e^{u} = v

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Решить

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x : v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Уточнить

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

Умножьте обе части на

v

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

Умножьте обе части на

v

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} v = xv

После упрощения получаем

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

Решить

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv : v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

Умножьте обе части на

2

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

Умножьте обе части на

2

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} \cdot 2 = xv \cdot 2

После упрощения получаем

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

Расширьте

5 (v^{2} - 1) : 5 v^{2} - 5

5 (v^{2} - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = v^{2}, c = 1

= 5 v^{2} - 5 \cdot 1

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= 5 v^{2} - 5

5 v^{2} - 5 = 2 xv

Переместите

2 xv

влево

5 v^{2} - 5 = 2 xv

Вычтите

2 xv

с обеих сторон

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 2 xv - 2 xv

После упрощения получаем

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 5, b = - 2 x, c = - 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

Упростить

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) : 2 x^{2} + 25

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2 x)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

(- 2 x)^{2} = 2^{2} x^{2}

(- 2 x)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2}

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

4 \cdot 5 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 100

= 2^{2} x^{2} + 100

коэффициент

2^{2} x^{2} + 100 : 4 (x^{2} + 25)

2^{2} x^{2} + 100

Перепишите как

= 4 x^{2} + 4 \cdot 25

Убрать общее значение

4

= 4 (x^{2} + 25)

= 4 (x^{2} + 25)

Применить радикальное правило:

n ab = n a n b,

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= 4 x^{2} + 25

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 x^{2} + 25

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}, v_{2} = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

v = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{10}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( x + x ^{2} + 25 )}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{10}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( x - x ^{2} + 25 )}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Решением квадратного уравнения являются:

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Произведите обратную замену

v = e^{u},

решите для

u

Решить

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5} : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

Примените правило возведения в степень

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

Решить

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5} : u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Примените правило возведения в степень

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

Решение

Решение

График

Популярные примеры