English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor u,x=5sinh(u)

פתרון

solve for

u, x = 5 sinh (u)

פתרון

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

צעדי פתרון

x = 5 sinh (u)

הפוך את האגפים

5 sinh (u) = x

Rewrite using trig identities

5 sinh (u) = x

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

הפעל את חוקי החזקות

5 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

5 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

e^{u} = v

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

פתור את:

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

5 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

פשט

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

v

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} = x

v

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2 v} v = xv

פשט

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

פתור את:

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} = xv

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 ( v ^{2} - 1 )}{2} \cdot 2 = xv \cdot 2

פשט

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

5 (v^{2} - 1) = 2 xv

5 (v^{2} - 1)

הרחב את:

5 v^{2} - 5

5 (v^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 5, b = v^{2}, c = 1

= 5 v^{2} - 5 \cdot 1

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= 5 v^{2} - 5

5 v^{2} - 5 = 2 xv

לצד שמאל

2 xv

העבר

5 v^{2} - 5 = 2 xv

משני האגפים

2 xv

החסר

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 2 xv - 2 xv

פשט

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

5 v^{2} - 5 - 2 xv = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

5 v^{2} - 2 xv - 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 5, b = - 2 x, c = - 5

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm ( - 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

פשט את:

2 x^{2} + 25

(- 2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2 x)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

(- 2 x)^{2} = 2^{2} x^{2}

(- 2 x)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} x^{2}

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

4 \cdot 5 \cdot 5

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100 :

הכפל את המספרים

= 100

= 2^{2} x^{2} + 100

2^{2} x^{2} + 100

פרק לגורמים את:

4 (x^{2} + 25)

2^{2} x^{2} + 100

כתוב מחדש בתור

= 4 x^{2} + 4 \cdot 25

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (x^{2} + 25)

= 4 (x^{2} + 25)

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 4 x^{2} + 25

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 x^{2} + 25

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ) \pm 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}, v_{2} = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

v = \frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 25}{10}

2

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{2 ( x + x ^{2} + 25 )}{10}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5} : \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

\frac{- ( - 2 x ) - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 25}{10}

2

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{2 ( x - x ^{2} + 25 )}{10}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

v = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}, v = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

Substitute back

v = e^{u},

solve for

u

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

פתור את:

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

הפעל את חוקי החזקות

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 25}{5}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

פתור את:

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

הפעל את חוקי החזקות

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 25}{5}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 25}{5}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 25}{5})

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(pi/2 x)+1=0

sin (\frac{π}{2} x) + 1 = 0

3tan^2(x)-tan(x)=0

3 tan^{2} (x) - tan (x) = 0

3.8=11.8sin(3.92232*t)

3.8 = 11.8 sin (3.92232 \cdot t)

sin(θ)=0.84802194

sin (θ) = 0.84802194

solvefor x,sin(x+60)=cos(y-37)

so l v e f or x, sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (y - 3 7^{\circ})