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cos(θ/3+24)=sin(θ)

Solución

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (θ)

Solución

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}, θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

radianes

θ = \frac{\frac{11 π}{5}}{8} + \frac{60 π}{40} n, θ = \frac{\frac{19 π}{5}}{4} + \frac{60 π}{20} n

Pasos de solución

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (θ)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}))

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Mover

(\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

al lado izquierdo

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Sumar

(\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

a ambos lados

θ + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}

Simplificar

θ + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}

Simplificar

θ + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} : \frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15}

θ + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}

Convertir a fracción:

θ = \frac{θ}{1}

= \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} + \frac{θ}{1}

Mínimo común múltiplo de

3, 15, 1 : 15

3, 15, 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5

Descomposición en factores primos de

1

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

3, 15, 1

= 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{θ}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

5

\frac{θ}{3} = \frac{θ \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{θ \cdot 5}{15}

Para

\frac{θ}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

15

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 15}{1 \cdot 15} = \frac{θ \cdot 15}{15}

= \frac{θ \cdot 5}{15} + 2 4^{\circ} + \frac{θ \cdot 15}{15}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{θ \cdot 5 + 36 0 ^{\circ} + θ \cdot 15}{15}

θ \cdot 5 + 36 0^{\circ} + θ \cdot 15 = 20 θ + 36 0^{\circ}

θ \cdot 5 + 36 0^{\circ} + θ \cdot 15

Agrupar términos semejantes

= 5 θ + 15 θ + 36 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

5 θ + 15 θ = 20 θ

= 20 θ + 36 0^{\circ}

= \frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15}

Simplificar

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} : 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}

Sumar elementos similares:

- (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} = 0

= 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

15

\frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

15

\frac{15 ( 20 θ + 36 0 ^{\circ} )}{15} = 15 \cdot 9 0^{\circ} + 15 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

\frac{15 ( 20 θ + 36 0 ^{\circ} )}{15} = 15 \cdot 9 0^{\circ} + 15 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

\frac{15 ( 20 θ + 36 0 ^{\circ} )}{15} : 20 θ + 36 0^{\circ}

\frac{15 ( 20 θ + 36 0 ^{\circ} )}{15}

Dividir:

\frac{15}{15} = 1

= 20 θ + 36 0^{\circ}

Simplificar

15 \cdot 9 0^{\circ} + 15 \cdot 36 0^{\circ} n : 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

15 \cdot 9 0^{\circ} + 15 \cdot 36 0^{\circ} n

Multiplicar

15 \cdot 9 0^{\circ} : 135 0^{\circ}

15 \cdot 9 0^{\circ}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 135 0^{\circ}

= 135 0^{\circ} + 15 \cdot 36 0^{\circ} n

Multiplicar los numeros:

15 \cdot 2 = 30

= 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

20 θ + 36 0^{\circ} = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

20 θ + 36 0^{\circ} = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

20 θ + 36 0^{\circ} = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

Mover

36 0^{\circ}

al lado derecho

20 θ + 36 0^{\circ} = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

Restar

36 0^{\circ}

de ambos lados

20 θ + 36 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

Simplificar

20 θ = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

20 θ = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

20

20 θ = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

20

\frac{20 θ}{20} = \frac{135 0 ^{\circ}}{20} + \frac{540 0 ^{\circ} n}{20} - 1 8^{\circ}

Simplificar

\frac{20 θ}{20} = \frac{135 0 ^{\circ}}{20} + \frac{540 0 ^{\circ} n}{20} - 1 8^{\circ}

Simplificar

\frac{20 θ}{20} : θ

\frac{20 θ}{20}

Dividir:

\frac{20}{20} = 1

= θ

Simplificar

\frac{135 0 ^{\circ}}{20} + \frac{540 0 ^{\circ} n}{20} - 1 8^{\circ} : \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

\frac{135 0 ^{\circ}}{20} + \frac{540 0 ^{\circ} n}{20} - 1 8^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= - 1 8^{\circ} + \frac{540 0 ^{\circ} n}{20} + \frac{135 0 ^{\circ}}{20}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 36 0 ^{\circ} + 540 0 ^{\circ} n + 135 0 ^{\circ}}{20}

Simplificar

- 36 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n + 135 0^{\circ}

en una fracción:

\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{2}

- 36 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n + 135 0^{\circ}

Convertir a fracción:

36 0^{\circ} = 36 0^{\circ}, 540 0^{\circ} n = \frac{540 0 ^{\circ} n 2}{2}

= - 36 0^{\circ} + \frac{540 0 ^{\circ} n \cdot 2}{2} + 135 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 36 0 ^{\circ} 2 + 540 0 ^{\circ} n \cdot 2 + 270 0 ^{\circ}}{2}

- 36 0^{\circ} 2 + 540 0^{\circ} n \cdot 2 + 270 0^{\circ} = 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

- 36 0^{\circ} 2 + 540 0^{\circ} n \cdot 2 + 270 0^{\circ}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= - 72 0^{\circ} + 30 \cdot 36 0^{\circ} n + 270 0^{\circ}

Multiplicar los numeros:

30 \cdot 2 = 60

= - 72 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n + 270 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= - 72 0^{\circ} + 270 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

Sumar elementos similares:

- 72 0^{\circ} + 270 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{2}

= \frac{\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{2}}{20}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{2 \cdot 20}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Mover

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}))

al lado izquierdo

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Sumar

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}))

a ambos lados

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

Simplificar

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

Simplificar

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) : \frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30}

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

- (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) : - \frac{θ}{3} - 2 4^{\circ}

- (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

Poner los parentesis

= - (\frac{θ}{3}) - (2 4^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - \frac{θ}{3} - 2 4^{\circ}

= θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{3} - 2 4^{\circ}

Simplificar

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{3} - 2 4^{\circ} : \frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30}

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{3} - 2 4^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= θ - \frac{θ}{3} + 9 0^{\circ} - 2 4^{\circ}

Convertir a fracción:

θ = \frac{θ 15}{15}

= - \frac{θ}{3} + 9 0^{\circ} - 2 4^{\circ} + \frac{θ \cdot 15}{15}

Mínimo común múltiplo de

3, 2, 15, 15 : 30

3, 2, 15, 15

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5

Descomposición en factores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

3, 2, 15, 15

= 3 \cdot 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 \cdot 5 = 30

= 30

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{θ}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

10

\frac{θ}{3} = \frac{θ \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{θ \cdot 10}{30}

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Para

2 4^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

2 4^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 2 4^{\circ}

Para

\frac{θ \cdot 15}{15} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{θ \cdot 15}{15} = \frac{θ \cdot 15 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{30 θ}{30}

= - \frac{θ \cdot 10}{30} + 9 0^{\circ} - 2 4^{\circ} + \frac{30 θ}{30}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- θ \cdot 10 + 18 0 ^{\circ} 15 - 72 0 ^{\circ} + 30 θ}{30}

- θ \cdot 10 + 18 0^{\circ} 15 - 72 0^{\circ} + 30 θ = 20 θ + 198 0^{\circ}

- θ \cdot 10 + 18 0^{\circ} 15 - 72 0^{\circ} + 30 θ

Agrupar términos semejantes

= - 10 θ + 30 θ + 270 0^{\circ} - 72 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 10 θ + 30 θ = 20 θ

= 20 θ + 270 0^{\circ} - 72 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

270 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 20 θ + 198 0^{\circ}

= \frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30}

= \frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30}

Simplificar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

Sumar elementos similares:

- (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = 0

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

30

\frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

30

\frac{30 ( 20 θ + 198 0 ^{\circ} )}{30} = 540 0^{\circ} + 30 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

20 θ + 198 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

20 θ + 198 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

Mover

198 0^{\circ}

al lado derecho

20 θ + 198 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

Restar

198 0^{\circ}

de ambos lados

20 θ + 198 0^{\circ} - 198 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

Simplificar

20 θ = 342 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

20 θ = 342 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

20

20 θ = 342 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

20

\frac{20 θ}{20} = 17 1^{\circ} + \frac{1080 0 ^{\circ} n}{20}

Simplificar

\frac{20 θ}{20} = 17 1^{\circ} + \frac{1080 0 ^{\circ} n}{20}

Simplificar

\frac{20 θ}{20} : θ

\frac{20 θ}{20}

Dividir:

\frac{20}{20} = 1

= θ

Simplificar

17 1^{\circ} + \frac{1080 0 ^{\circ} n}{20} : \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

17 1^{\circ} + \frac{1080 0 ^{\circ} n}{20}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}, θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}, θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

Ejemplos populares

-4+4sin(x)=-2

- 4 + 4 sin (x) = - 2

sin(x+pi)+sin(x-pi)=0

sin (x + π) + sin (x - π) = 0

cos(y)-sin(y)=0

cos (y) - sin (y) = 0

36sin(x)cos(x)=-9sqrt(3)

36 sin (x) cos (x) = - 93

sin(2x)=cos(4x)

sin (2 x) = cos (4 x)