English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

15sin^2(x)-22sin(x)+8=0

Lösung

15 sin^{2} (x) - 22 sin (x) + 8 = 0

Lösung

x = 0.92729 \dots + 2 πn, x = π - 0.92729 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Grad

x = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

15 sin^{2} (x) - 22 sin (x) + 8 = 0

Löse mit Substitution

15 sin^{2} (x) - 22 sin (x) + 8 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

15 u^{2} - 22 u + 8 = 0

15 u^{2} - 22 u + 8 = 0 : u = \frac{4}{5}, u = \frac{2}{3}

15 u^{2} - 22 u + 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

15 u^{2} - 22 u + 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 15, b = - 22, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 22 ) \pm ( - 22 ) ^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 8}{2 \cdot 15}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 22 ) \pm ( - 22 ) ^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 8}{2 \cdot 15}

(- 22)^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 8 = 2

(- 22)^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 8

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 22)^{2} = 2 2^{2}

= 2 2^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 15 \cdot 8 = 480

= 2 2^{2} - 480

2 2^{2} = 484

= 484 - 480

Subtrahiere die Zahlen:

484 - 480 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 22 ) \pm 2}{2 \cdot 15}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 22 ) + 2}{2 \cdot 15}, u_{2} = \frac{- ( - 22 ) - 2}{2 \cdot 15}

u = \frac{- ( - 22 ) + 2}{2 \cdot 15} : \frac{4}{5}

\frac{- ( - 22 ) + 2}{2 \cdot 15}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{22 + 2}{2 \cdot 15}

Addiere die Zahlen:

22 + 2 = 24

= \frac{24}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{24}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{4}{5}

u = \frac{- ( - 22 ) - 2}{2 \cdot 15} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 22 ) - 2}{2 \cdot 15}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{22 - 2}{2 \cdot 15}

Subtrahiere die Zahlen:

22 - 2 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{20}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{4}{5}, u = \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{4}{5} : x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{4}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{4}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.92729 \dots + 2 πn, x = π - 0.92729 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1.333*sin(48)=sin(x)

1.333 \cdot sin (4 8^{\circ}) = sin (x)

2sin(θ)=2+2cos(θ)

2 sin (θ) = 2 + 2 cos (θ)

sec^2(x)+0.5sec(x)=0

sec^{2} (x) + 0.5 sec (x) = 0

solvefor x,ysin(xy)=y^2+2

so l v e f or x, y sin (x y) = y^{2} + 2

3sin(x)+1=2csc(x)

3 sin (x) + 1 = 2 csc (x)