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tan^2(x)-4sin(x)+4=0

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Soluzione

tan2(x)−4sin(x)+4=0

Soluzione

Nessunasoluzioneperx∈R
Fasi della soluzione
tan2(x)−4sin(x)+4=0
Aggiungi 4sin(x) ad entrambi i latitan2(x)+4=4sin(x)
Eleva entrambi i lati al quadrato(tan2(x)+4)2=(4sin(x))2
Sottrarre (4sin(x))2 da entrambi i lati(tan2(x)+4)2−16sin2(x)=0
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
(4+tan2(x))2−16sin2(x)
Usare l'identità trigonometrica di base: tan(x)=cos(x)sin(x)​=(4+(cos(x)sin(x)​)2)2−16sin2(x)
Applica la regola degli esponenti: (ba​)c=bcac​=(4+cos2(x)sin2(x)​)2−16sin2(x)
(4+cos2(x)sin2(x)​)2−16sin2(x)=0
Fattorizza (4+cos2(x)sin2(x)​)2−16sin2(x):(4+cos2(x)sin2(x)​+4sin(x))(4+cos2(x)sin2(x)​−4sin(x))
(4+cos2(x)sin2(x)​)2−16sin2(x)
Riscrivi 16sin2(x) come (22sin(x))2
16sin2(x)
Applica la regola degli esponenti: abc=(ab)c16=(22)2=(22)2sin2(x)
Applica la regola degli esponenti: ambm=(ab)m(22)2sin2(x)=(22sin(x))2=(22sin(x))2
=(4+cos2(x)sin2(x)​)2−(22sin(x))2
Applicare la formula differenza di due quadrati: x2−y2=(x+y)(x−y)(4+cos2(x)sin2(x)​)2−(22sin(x))2=((4+cos2(x)sin2(x)​)+22sin(x))((4+cos2(x)sin2(x)​)−22sin(x))=((4+cos2(x)sin2(x)​)+22sin(x))((4+cos2(x)sin2(x)​)−22sin(x))
Affinare=(cos2(x)sin2(x)​+4sin(x)+4)(cos2(x)sin2(x)​−4sin(x)+4)
(4+cos2(x)sin2(x)​+4sin(x))(4+cos2(x)sin2(x)​−4sin(x))=0
Risolvere ogni parte separatamente4+cos2(x)sin2(x)​+4sin(x)=0or4+cos2(x)sin2(x)​−4sin(x)=0
4+cos2(x)sin2(x)​+4sin(x)=0:Nessuna soluzione
4+cos2(x)sin2(x)​+4sin(x)=0
Semplifica 4+cos2(x)sin2(x)​+4sin(x):cos2(x)4cos2(x)+sin2(x)+4cos2(x)sin(x)​
4+cos2(x)sin2(x)​+4sin(x)
Converti l'elemento in frazione: 4=cos2(x)4cos2(x)​,4sin(x)=cos2(x)4sin(x)cos2(x)​=cos2(x)4cos2(x)​+cos2(x)sin2(x)​+cos2(x)4sin(x)cos2(x)​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=cos2(x)4cos2(x)+sin2(x)+4sin(x)cos2(x)​
cos2(x)4cos2(x)+sin2(x)+4cos2(x)sin(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=04cos2(x)+sin2(x)+4cos2(x)sin(x)=0
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
sin2(x)+4cos2(x)+4cos2(x)sin(x)
Usa l'identità pitagorica: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=sin2(x)+4(1−sin2(x))+4(1−sin2(x))sin(x)
Semplificare sin2(x)+4(1−sin2(x))+4(1−sin2(x))sin(x):−3sin2(x)+4sin(x)−4sin3(x)+4
sin2(x)+4(1−sin2(x))+4(1−sin2(x))sin(x)
=sin2(x)+4(1−sin2(x))+4sin(x)(1−sin2(x))
Espandi 4(1−sin2(x)):4−4sin2(x)
4(1−sin2(x))
Applicare la legge della distribuzione: a(b−c)=ab−aca=4,b=1,c=sin2(x)=4⋅1−4sin2(x)
Moltiplica i numeri: 4⋅1=4=4−4sin2(x)
=sin2(x)+4−4sin2(x)+4(1−sin2(x))sin(x)
Espandi 4sin(x)(1−sin2(x)):4sin(x)−4sin3(x)
4sin(x)(1−sin2(x))
Applicare la legge della distribuzione: a(b−c)=ab−aca=4sin(x),b=1,c=sin2(x)=4sin(x)⋅1−4sin(x)sin2(x)
=4⋅1⋅sin(x)−4sin2(x)sin(x)
Semplifica 4⋅1⋅sin(x)−4sin2(x)sin(x):4sin(x)−4sin3(x)
4⋅1⋅sin(x)−4sin2(x)sin(x)
4⋅1⋅sin(x)=4sin(x)
4⋅1⋅sin(x)
Moltiplica i numeri: 4⋅1=4=4sin(x)
4sin2(x)sin(x)=4sin3(x)
4sin2(x)sin(x)
Applica la regola degli esponenti: ab⋅ac=ab+csin2(x)sin(x)=sin2+1(x)=4sin2+1(x)
Aggiungi i numeri: 2+1=3=4sin3(x)
=4sin(x)−4sin3(x)
=4sin(x)−4sin3(x)
=sin2(x)+4−4sin2(x)+4sin(x)−4sin3(x)
Semplifica sin2(x)+4−4sin2(x)+4sin(x)−4sin3(x):−3sin2(x)+4sin(x)−4sin3(x)+4
sin2(x)+4−4sin2(x)+4sin(x)−4sin3(x)
Raggruppa termini simili=sin2(x)−4sin2(x)+4sin(x)−4sin3(x)+4
Aggiungi elementi simili: sin2(x)−4sin2(x)=−3sin2(x)=−3sin2(x)+4sin(x)−4sin3(x)+4
=−3sin2(x)+4sin(x)−4sin3(x)+4
=−3sin2(x)+4sin(x)−4sin3(x)+4
4−3sin2(x)+4sin(x)−4sin3(x)=0
Risolvi per sostituzione
4−3sin2(x)+4sin(x)−4sin3(x)=0
Sia: sin(x)=u4−3u2+4u−4u3=0
4−3u2+4u−4u3=0:u≈1.06659…
4−3u2+4u−4u3=0
Scrivi in forma standard an​xn+…+a1​x+a0​=0−4u3−3u2+4u+4=0
Trova una soluzione per −4u3−3u2+4u+4=0 utilizzando Newton-Raphson:u≈1.06659…
−4u3−3u2+4u+4=0
Definizione di approssimazione di Newton-Raphson
f(u)=−4u3−3u2+4u+4
Trova f′(u):−12u2−6u+4
dud​(−4u3−3u2+4u+4)
Applica la regola della somma/differenza: (f±g)′=f′±g′=−dud​(4u3)−dud​(3u2)+dud​(4u)+dud​(4)
dud​(4u3)=12u2
dud​(4u3)
Elimina la costante: (a⋅f)′=a⋅f′=4dud​(u3)
Applica la regola della potenza: dxd​(xa)=a⋅xa−1=4⋅3u3−1
Semplificare=12u2
dud​(3u2)=6u
dud​(3u2)
Elimina la costante: (a⋅f)′=a⋅f′=3dud​(u2)
Applica la regola della potenza: dxd​(xa)=a⋅xa−1=3⋅2u2−1
Semplificare=6u
dud​(4u)=4
dud​(4u)
Elimina la costante: (a⋅f)′=a⋅f′=4dudu​
Applica la derivata comune: dudu​=1=4⋅1
Semplificare=4
dud​(4)=0
dud​(4)
Derivata di una costante: dxd​(a)=0=0
=−12u2−6u+4+0
Semplificare=−12u2−6u+4
Sia u0​=1Calcola un+1​ fino a Deltaun+1​<0.000001
u1​=1.07142…:Δu1​=0.07142…
f(u0​)=−4⋅13−3⋅12+4⋅1+4=1f′(u0​)=−12⋅12−6⋅1+4=−14u1​=1.07142…
Δu1​=∣1.07142…−1∣=0.07142…Δu1​=0.07142…
u2​=1.06661…:Δu2​=0.00481…
f(u1​)=−4⋅1.07142…3−3⋅1.07142…2+4⋅1.07142…+4=−0.07798…f′(u1​)=−12⋅1.07142…2−6⋅1.07142…+4=−16.20408…u2​=1.06661…
Δu2​=∣1.06661…−1.07142…∣=0.00481…Δu2​=0.00481…
u3​=1.06659…:Δu3​=0.00002…
f(u2​)=−4⋅1.06661…3−3⋅1.06661…2+4⋅1.06661…+4=−0.00036…f′(u2​)=−12⋅1.06661…2−6⋅1.06661…+4=−16.05172…u3​=1.06659…
Δu3​=∣1.06659…−1.06661…∣=0.00002…Δu3​=0.00002…
u4​=1.06659…:Δu4​=5.14172E−10
f(u3​)=−4⋅1.06659…3−3⋅1.06659…2+4⋅1.06659…+4=−8.25297E−9f′(u3​)=−12⋅1.06659…2−6⋅1.06659…+4=−16.05100…u4​=1.06659…
Δu4​=∣1.06659…−1.06659…∣=5.14172E−10Δu4​=5.14172E−10
u≈1.06659…
Applica la divisione lunga:u−1.06659…−4u3−3u2+4u+4​=−4u2−7.26637…u−3.75025…
−4u2−7.26637…u−3.75025…≈0
Trova una soluzione per −4u2−7.26637…u−3.75025…=0 utilizzando Newton-Raphson:Nessuna soluzione per u∈R
−4u2−7.26637…u−3.75025…=0
Definizione di approssimazione di Newton-Raphson
f(u)=−4u2−7.26637…u−3.75025…
Trova f′(u):−8u−7.26637…
dud​(−4u2−7.26637…u−3.75025…)
Applica la regola della somma/differenza: (f±g)′=f′±g′=−dud​(4u2)−dud​(7.26637…u)−dud​(3.75025…)
dud​(4u2)=8u
dud​(4u2)
Elimina la costante: (a⋅f)′=a⋅f′=4dud​(u2)
Applica la regola della potenza: dxd​(xa)=a⋅xa−1=4⋅2u2−1
Semplificare=8u
dud​(7.26637…u)=7.26637…
dud​(7.26637…u)
Elimina la costante: (a⋅f)′=a⋅f′=7.26637…dudu​
Applica la derivata comune: dudu​=1=7.26637…⋅1
Semplificare=7.26637…
dud​(3.75025…)=0
dud​(3.75025…)
Derivata di una costante: dxd​(a)=0=0
=−8u−7.26637…−0
Semplificare=−8u−7.26637…
Sia u0​=−1Calcola un+1​ fino a Deltaun+1​<0.000001
u1​=−0.34041…:Δu1​=0.65958…
f(u0​)=−4(−1)2−7.26637…(−1)−3.75025…=−0.48388…f′(u0​)=−8(−1)−7.26637…=0.73362…u1​=−0.34041…
Δu1​=∣−0.34041…−(−1)∣=0.65958…Δu1​=0.65958…
u2​=−0.72346…:Δu2​=0.38304…
f(u1​)=−4(−0.34041…)2−7.26637…(−0.34041…)−3.75025…=−1.74019…f′(u1​)=−8(−0.34041…)−7.26637…=−4.54302…u2​=−0.72346…
Δu2​=∣−0.72346…−(−0.34041…)∣=0.38304…Δu2​=0.38304…
u3​=−1.12038…:Δu3​=0.39691…
f(u2​)=−4(−0.72346…)2−7.26637…(−0.72346…)−3.75025…=−0.58690…f′(u2​)=−8(−0.72346…)−7.26637…=−1.47865…u3​=−1.12038…
Δu3​=∣−1.12038…−(−0.72346…)∣=0.39691…Δu3​=0.39691…
u4​=−0.74896…:Δu4​=0.37141…
f(u3​)=−4(−1.12038…)2−7.26637…(−1.12038…)−3.75025…=−0.63017…f′(u3​)=−8(−1.12038…)−7.26637…=1.69668…u4​=−0.74896…
Δu4​=∣−0.74896…−(−1.12038…)∣=0.37141…Δu4​=0.37141…
u5​=−1.18187…:Δu5​=0.43290…
f(u4​)=−4(−0.74896…)2−7.26637…(−0.74896…)−3.75025…=−0.55179…f′(u4​)=−8(−0.74896…)−7.26637…=−1.27462…u5​=−1.18187…
Δu5​=∣−1.18187…−(−0.74896…)∣=0.43290…Δu5​=0.43290…
u6​=−0.83936…:Δu6​=0.34251…
f(u5​)=−4(−1.18187…)2−7.26637…(−1.18187…)−3.75025…=−0.74962…f′(u5​)=−8(−1.18187…)−7.26637…=2.18860…u6​=−0.83936…
Δu6​=∣−0.83936…−(−1.18187…)∣=0.34251…Δu6​=0.34251…
u7​=−1.69025…:Δu7​=0.85089…
f(u6​)=−4(−0.83936…)2−7.26637…(−0.83936…)−3.75025…=−0.46925…f′(u6​)=−8(−0.83936…)−7.26637…=−0.55149…u7​=−1.69025…
Δu7​=∣−1.69025…−(−0.83936…)∣=0.85089…Δu7​=0.85089…
u8​=−1.22729…:Δu8​=0.46295…
f(u7​)=−4(−1.69025…)2−7.26637…(−1.69025…)−3.75025…=−2.89606…f′(u7​)=−8(−1.69025…)−7.26637…=6.25564…u8​=−1.22729…
Δu8​=∣−1.22729…−(−1.69025…)∣=0.46295…Δu8​=0.46295…
u9​=−0.89136…:Δu9​=0.33593…
f(u8​)=−4(−1.22729…)2−7.26637…(−1.22729…)−3.75025…=−0.85730…f′(u8​)=−8(−1.22729…)−7.26637…=2.55202…u9​=−0.89136…
Δu9​=∣−0.89136…−(−1.22729…)∣=0.33593…Δu9​=0.33593…
u10​=−4.22467…:Δu10​=3.33330…
f(u9​)=−4(−0.89136…)2−7.26637…(−0.89136…)−3.75025…=−0.45139…f′(u9​)=−8(−0.89136…)−7.26637…=−0.13541…u10​=−4.22467…
Δu10​=∣−4.22467…−(−0.89136…)∣=3.33330…Δu10​=3.33330…
Non è possibile trovare soluzione
La soluzione èu≈1.06659…
Sostituire indietro u=sin(x)sin(x)≈1.06659…
sin(x)≈1.06659…
sin(x)=1.06659…:Nessuna soluzione
sin(x)=1.06659…
−1≤sin(x)≤1Nessunasoluzione
Combinare tutte le soluzioniNessunasoluzione
4+cos2(x)sin2(x)​−4sin(x)=0:Nessuna soluzione
4+cos2(x)sin2(x)​−4sin(x)=0
Semplifica 4+cos2(x)sin2(x)​−4sin(x):cos2(x)4cos2(x)+sin2(x)−4cos2(x)sin(x)​
4+cos2(x)sin2(x)​−4sin(x)
Converti l'elemento in frazione: 4=cos2(x)4cos2(x)​,4sin(x)=cos2(x)4sin(x)cos2(x)​=cos2(x)4cos2(x)​+cos2(x)sin2(x)​−cos2(x)4sin(x)cos2(x)​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=cos2(x)4cos2(x)+sin2(x)−4sin(x)cos2(x)​
cos2(x)4cos2(x)+sin2(x)−4cos2(x)sin(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=04cos2(x)+sin2(x)−4cos2(x)sin(x)=0
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
sin2(x)+4cos2(x)−4cos2(x)sin(x)
Usa l'identità pitagorica: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=sin2(x)+4(1−sin2(x))−4(1−sin2(x))sin(x)
Semplificare sin2(x)+4(1−sin2(x))−4(1−sin2(x))sin(x):−3sin2(x)−4sin(x)+4sin3(x)+4
sin2(x)+4(1−sin2(x))−4(1−sin2(x))sin(x)
=sin2(x)+4(1−sin2(x))−4sin(x)(1−sin2(x))
Espandi 4(1−sin2(x)):4−4sin2(x)
4(1−sin2(x))
Applicare la legge della distribuzione: a(b−c)=ab−aca=4,b=1,c=sin2(x)=4⋅1−4sin2(x)
Moltiplica i numeri: 4⋅1=4=4−4sin2(x)
=sin2(x)+4−4sin2(x)−4(1−sin2(x))sin(x)
Espandi −4sin(x)(1−sin2(x)):−4sin(x)+4sin3(x)
−4sin(x)(1−sin2(x))
Applicare la legge della distribuzione: a(b−c)=ab−aca=−4sin(x),b=1,c=sin2(x)=−4sin(x)⋅1−(−4sin(x))sin2(x)
Applicare le regole di sottrazione-addizione−(−a)=a=−4⋅1⋅sin(x)+4sin2(x)sin(x)
Semplifica −4⋅1⋅sin(x)+4sin2(x)sin(x):−4sin(x)+4sin3(x)
−4⋅1⋅sin(x)+4sin2(x)sin(x)
4⋅1⋅sin(x)=4sin(x)
4⋅1⋅sin(x)
Moltiplica i numeri: 4⋅1=4=4sin(x)
4sin2(x)sin(x)=4sin3(x)
4sin2(x)sin(x)
Applica la regola degli esponenti: ab⋅ac=ab+csin2(x)sin(x)=sin2+1(x)=4sin2+1(x)
Aggiungi i numeri: 2+1=3=4sin3(x)
=−4sin(x)+4sin3(x)
=−4sin(x)+4sin3(x)
=sin2(x)+4−4sin2(x)−4sin(x)+4sin3(x)
Semplifica sin2(x)+4−4sin2(x)−4sin(x)+4sin3(x):−3sin2(x)−4sin(x)+4sin3(x)+4
sin2(x)+4−4sin2(x)−4sin(x)+4sin3(x)
Raggruppa termini simili=sin2(x)−4sin2(x)−4sin(x)+4sin3(x)+4
Aggiungi elementi simili: sin2(x)−4sin2(x)=−3sin2(x)=−3sin2(x)−4sin(x)+4sin3(x)+4
=−3sin2(x)−4sin(x)+4sin3(x)+4
=−3sin2(x)−4sin(x)+4sin3(x)+4
4−3sin2(x)−4sin(x)+4sin3(x)=0
Risolvi per sostituzione
4−3sin2(x)−4sin(x)+4sin3(x)=0
Sia: sin(x)=u4−3u2−4u+4u3=0
4−3u2−4u+4u3=0:u≈−1.06659…
4−3u2−4u+4u3=0
Scrivi in forma standard an​xn+…+a1​x+a0​=04u3−3u2−4u+4=0
Trova una soluzione per 4u3−3u2−4u+4=0 utilizzando Newton-Raphson:u≈−1.06659…
4u3−3u2−4u+4=0
Definizione di approssimazione di Newton-Raphson
f(u)=4u3−3u2−4u+4
Trova f′(u):12u2−6u−4
dud​(4u3−3u2−4u+4)
Applica la regola della somma/differenza: (f±g)′=f′±g′=dud​(4u3)−dud​(3u2)−dud​(4u)+dud​(4)
dud​(4u3)=12u2
dud​(4u3)
Elimina la costante: (a⋅f)′=a⋅f′=4dud​(u3)
Applica la regola della potenza: dxd​(xa)=a⋅xa−1=4⋅3u3−1
Semplificare=12u2
dud​(3u2)=6u
dud​(3u2)
Elimina la costante: (a⋅f)′=a⋅f′=3dud​(u2)
Applica la regola della potenza: dxd​(xa)=a⋅xa−1=3⋅2u2−1
Semplificare=6u
dud​(4u)=4
dud​(4u)
Elimina la costante: (a⋅f)′=a⋅f′=4dudu​
Applica la derivata comune: dudu​=1=4⋅1
Semplificare=4
dud​(4)=0
dud​(4)
Derivata di una costante: dxd​(a)=0=0
=12u2−6u−4+0
Semplificare=12u2−6u−4
Sia u0​=−1Calcola un+1​ fino a Deltaun+1​<0.000001
u1​=−1.07142…:Δu1​=0.07142…
f(u0​)=4(−1)3−3(−1)2−4(−1)+4=1f′(u0​)=12(−1)2−6(−1)−4=14u1​=−1.07142…
Δu1​=∣−1.07142…−(−1)∣=0.07142…Δu1​=0.07142…
u2​=−1.06661…:Δu2​=0.00481…
f(u1​)=4(−1.07142…)3−3(−1.07142…)2−4(−1.07142…)+4=−0.07798…f′(u1​)=12(−1.07142…)2−6(−1.07142…)−4=16.20408…u2​=−1.06661…
Δu2​=∣−1.06661…−(−1.07142…)∣=0.00481…Δu2​=0.00481…
u3​=−1.06659…:Δu3​=0.00002…
f(u2​)=4(−1.06661…)3−3(−1.06661…)2−4(−1.06661…)+4=−0.00036…f′(u2​)=12(−1.06661…)2−6(−1.06661…)−4=16.05172…u3​=−1.06659…
Δu3​=∣−1.06659…−(−1.06661…)∣=0.00002…Δu3​=0.00002…
u4​=−1.06659…:Δu4​=5.14172E−10
f(u3​)=4(−1.06659…)3−3(−1.06659…)2−4(−1.06659…)+4=−8.25297E−9f′(u3​)=12(−1.06659…)2−6(−1.06659…)−4=16.05100…u4​=−1.06659…
Δu4​=∣−1.06659…−(−1.06659…)∣=5.14172E−10Δu4​=5.14172E−10
u≈−1.06659…
Applica la divisione lunga:u+1.06659…4u3−3u2−4u+4​=4u2−7.26637…u+3.75025…
4u2−7.26637…u+3.75025…≈0
Trova una soluzione per 4u2−7.26637…u+3.75025…=0 utilizzando Newton-Raphson:Nessuna soluzione per u∈R
4u2−7.26637…u+3.75025…=0
Definizione di approssimazione di Newton-Raphson
f(u)=4u2−7.26637…u+3.75025…
Trova f′(u):8u−7.26637…
dud​(4u2−7.26637…u+3.75025…)
Applica la regola della somma/differenza: (f±g)′=f′±g′=dud​(4u2)−dud​(7.26637…u)+dud​(3.75025…)
dud​(4u2)=8u
dud​(4u2)
Elimina la costante: (a⋅f)′=a⋅f′=4dud​(u2)
Applica la regola della potenza: dxd​(xa)=a⋅xa−1=4⋅2u2−1
Semplificare=8u
dud​(7.26637…u)=7.26637…
dud​(7.26637…u)
Elimina la costante: (a⋅f)′=a⋅f′=7.26637…dudu​
Applica la derivata comune: dudu​=1=7.26637…⋅1
Semplificare=7.26637…
dud​(3.75025…)=0
dud​(3.75025…)
Derivata di una costante: dxd​(a)=0=0
=8u−7.26637…+0
Semplificare=8u−7.26637…
Sia u0​=1Calcola un+1​ fino a Deltaun+1​<0.000001
u1​=0.34041…:Δu1​=0.65958…
f(u0​)=4⋅12−7.26637…⋅1+3.75025…=0.48388…f′(u0​)=8⋅1−7.26637…=0.73362…u1​=0.34041…
Δu1​=∣0.34041…−1∣=0.65958…Δu1​=0.65958…
u2​=0.72346…:Δu2​=0.38304…
f(u1​)=4⋅0.34041…2−7.26637…⋅0.34041…+3.75025…=1.74019…f′(u1​)=8⋅0.34041…−7.26637…=−4.54302…u2​=0.72346…
Δu2​=∣0.72346…−0.34041…∣=0.38304…Δu2​=0.38304…
u3​=1.12038…:Δu3​=0.39691…
f(u2​)=4⋅0.72346…2−7.26637…⋅0.72346…+3.75025…=0.58690…f′(u2​)=8⋅0.72346…−7.26637…=−1.47865…u3​=1.12038…
Δu3​=∣1.12038…−0.72346…∣=0.39691…Δu3​=0.39691…
u4​=0.74896…:Δu4​=0.37141…
f(u3​)=4⋅1.12038…2−7.26637…⋅1.12038…+3.75025…=0.63017…f′(u3​)=8⋅1.12038…−7.26637…=1.69668…u4​=0.74896…
Δu4​=∣0.74896…−1.12038…∣=0.37141…Δu4​=0.37141…
u5​=1.18187…:Δu5​=0.43290…
f(u4​)=4⋅0.74896…2−7.26637…⋅0.74896…+3.75025…=0.55179…f′(u4​)=8⋅0.74896…−7.26637…=−1.27462…u5​=1.18187…
Δu5​=∣1.18187…−0.74896…∣=0.43290…Δu5​=0.43290…
u6​=0.83936…:Δu6​=0.34251…
f(u5​)=4⋅1.18187…2−7.26637…⋅1.18187…+3.75025…=0.74962…f′(u5​)=8⋅1.18187…−7.26637…=2.18860…u6​=0.83936…
Δu6​=∣0.83936…−1.18187…∣=0.34251…Δu6​=0.34251…
u7​=1.69025…:Δu7​=0.85089…
f(u6​)=4⋅0.83936…2−7.26637…⋅0.83936…+3.75025…=0.46925…f′(u6​)=8⋅0.83936…−7.26637…=−0.55149…u7​=1.69025…
Δu7​=∣1.69025…−0.83936…∣=0.85089…Δu7​=0.85089…
u8​=1.22729…:Δu8​=0.46295…
f(u7​)=4⋅1.69025…2−7.26637…⋅1.69025…+3.75025…=2.89606…f′(u7​)=8⋅1.69025…−7.26637…=6.25564…u8​=1.22729…
Δu8​=∣1.22729…−1.69025…∣=0.46295…Δu8​=0.46295…
u9​=0.89136…:Δu9​=0.33593…
f(u8​)=4⋅1.22729…2−7.26637…⋅1.22729…+3.75025…=0.85730…f′(u8​)=8⋅1.22729…−7.26637…=2.55202…u9​=0.89136…
Δu9​=∣0.89136…−1.22729…∣=0.33593…Δu9​=0.33593…
u10​=4.22467…:Δu10​=3.33330…
f(u9​)=4⋅0.89136…2−7.26637…⋅0.89136…+3.75025…=0.45139…f′(u9​)=8⋅0.89136…−7.26637…=−0.13541…u10​=4.22467…
Δu10​=∣4.22467…−0.89136…∣=3.33330…Δu10​=3.33330…
Non è possibile trovare soluzione
La soluzione èu≈−1.06659…
Sostituire indietro u=sin(x)sin(x)≈−1.06659…
sin(x)≈−1.06659…
sin(x)=−1.06659…:Nessuna soluzione
sin(x)=−1.06659…
−1≤sin(x)≤1Nessunasoluzione
Combinare tutte le soluzioniNessunasoluzione
Combinare tutte le soluzioniNessunasoluzione
Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale
Verifica le soluzioni sostituendole in tan2(x)−4sin(x)+4=0
Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.
Nessunasoluzioneperx∈R

Grafico

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Esempi popolari

1-cos(2x)=01−cos(2x)=0sin(x)= 37/64sin(x)=6437​15cos^2(x)+7cos(x)-2=015cos2(x)+7cos(x)−2=02(sin(t))^2-sin(t)-1=02(sin(t))2−sin(t)−1=0cos(x)=0.625cos(x)=0.625
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