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Popular >

8sin^4(x)-3sin^2(x)+1/4 =0

Solución

8 sin^{4} (x) - 3 sin^{2} (x) + \frac{1}{4} = 0

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = 0.36136 \dots + 2 πn, x = π - 0.36136 \dots + 2 πn, x = - 0.36136 \dots + 2 πn, x = π + 0.36136 \dots + 2 πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 20.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 159.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 20.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 200.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

8 sin^{4} (x) - 3 sin^{2} (x) + \frac{1}{4} = 0

Usando el método de sustitución

8 sin^{4} (x) - 3 sin^{2} (x) + \frac{1}{4} = 0

Sea:

sin (x) = u

8 u^{4} - 3 u^{2} + \frac{1}{4} = 0

8 u^{4} - 3 u^{2} + \frac{1}{4} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{2}{4}, u = - \frac{2}{4}

8 u^{4} - 3 u^{2} + \frac{1}{4} = 0

Multiplicar ambos lados por

4

8 u^{4} - 3 u^{2} + \frac{1}{4} = 0

Multiplicar ambos lados por

4

8 u^{4} \cdot 4 - 3 u^{2} \cdot 4 + \frac{1}{4} \cdot 4 = 0 \cdot 4

Simplificar

32 u^{4} - 12 u^{2} + 1 = 0

32 u^{4} - 12 u^{2} + 1 = 0

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

32 v^{2} - 12 v + 1 = 0

Resolver

32 v^{2} - 12 v + 1 = 0 : v = \frac{1}{4}, v = \frac{1}{8}

32 v^{2} - 12 v + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

32 v^{2} - 12 v + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 32, b = - 12, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 32 \cdot 1}{2 \cdot 32}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 32 \cdot 1}{2 \cdot 32}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 32 \cdot 1 = 4

(- 12)^{2} - 4 \cdot 32 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} - 4 \cdot 32 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 32 \cdot 1 = 128

= 1 2^{2} - 128

1 2^{2} = 144

= 144 - 128

Restar:

144 - 128 = 16

= 16

Descomponer el número en factores primos:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 4}{2 \cdot 32}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 4}{2 \cdot 32}, v_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 4}{2 \cdot 32}

v = \frac{- ( - 12 ) + 4}{2 \cdot 32} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 12 ) + 4}{2 \cdot 32}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{12 + 4}{2 \cdot 32}

Sumar:

12 + 4 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 32}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 32 = 64

= \frac{16}{64}

Eliminar los terminos comunes:

16

= \frac{1}{4}

v = \frac{- ( - 12 ) - 4}{2 \cdot 32} : \frac{1}{8}

\frac{- ( - 12 ) - 4}{2 \cdot 32}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{12 - 4}{2 \cdot 32}

Restar:

12 - 4 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 32}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 32 = 64

= \frac{8}{64}

Eliminar los terminos comunes:

8

= \frac{1}{8}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = \frac{1}{4}, v = \frac{1}{8}

v = \frac{1}{4}, v = \frac{1}{8}

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Simplificar

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Resolver

u^{2} = \frac{1}{8} : u = \frac{2}{4}, u = - \frac{2}{4}

u^{2} = \frac{1}{8}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{8}, u = - \frac{1}{8}

\frac{1}{8} = \frac{2}{4}

\frac{1}{8}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

Aplicar la regla

1 = 1

= \frac{1}{2 2}

Racionalizar

\frac{1}{2 2} : \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4}

- \frac{1}{8} = - \frac{2}{4}

- \frac{1}{8}

Simplificar

\frac{1}{8} : \frac{1}{2 2}

\frac{1}{8}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - \frac{1}{2 2}

Racionalizar

- \frac{1}{2 2} : - \frac{2}{4}

- \frac{1}{2 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4}

u = \frac{2}{4}, u = - \frac{2}{4}

Las soluciones son

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{2}{4}, u = - \frac{2}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{2}{4}, sin (x) = - \frac{2}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{2}{4}, sin (x) = - \frac{2}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{4} : x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{2}{4}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{2}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{4} : x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{2}{4}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = 0.36136 \dots + 2 πn, x = π - 0.36136 \dots + 2 πn, x = - 0.36136 \dots + 2 πn, x = π + 0.36136 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

-2cot(θ)=-1-cot^2(θ)

- 2 cot (θ) = - 1 - cot^{2} (θ)

-cos^2(x)-sin(x)-1=0

- cos^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0

-8cos^2(x)+1=4sin^2(x)-8cos(x)

- 8 cos^{2} (x) + 1 = 4 sin^{2} (x) - 8 cos (x)

(1+csc(y))/(cot(y)+cos(y))=csc(y)

\frac{1 + csc ( y )}{cot ( y ) + cos ( y )} = csc (y)

2=sin(10x)

2 = sin (10 x)