English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2sin(θ)=3cos(θ)-1,0<,θ<360

Solução

2 sin (θ) = 3 cos (θ) - 1, 0 <, θ < 360

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para θ \in R

Passos da solução

2 sin (θ) = 3 cos (θ) - 1, 0, θ < 360

Elevar ambos os lados ao quadrado

(2 sin (θ))^{2} = (3 cos (θ) - 1)^{2}

Subtrair

(3 cos (θ) - 1)^{2}

de ambos os lados

4 sin^{2} (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 + 4 sin^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 + 4 (1 - cos^{2} (θ)) + 6 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

Simplificar

- 1 + 4 (1 - cos^{2} (θ)) + 6 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ) : 6 cos (θ) - 13 cos^{2} (θ) + 3

- 1 + 4 (1 - cos^{2} (θ)) + 6 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

Expandir

4 (1 - cos^{2} (θ)) : 4 - 4 cos^{2} (θ)

4 (1 - cos^{2} (θ))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (θ)

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (θ)

= - 1 + 4 - 4 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

Simplificar

- 1 + 4 - 4 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ) : 6 cos (θ) - 13 cos^{2} (θ) + 3

- 1 + 4 - 4 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

Agrupar termos semelhantes

= - 4 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ) - 1 + 4

Somar elementos similares:

- 4 cos^{2} (θ) - 9 cos^{2} (θ) = - 13 cos^{2} (θ)

= - 13 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 1 + 4

Somar/subtrair:

- 1 + 4 = 3

= 6 cos (θ) - 13 cos^{2} (θ) + 3

= 6 cos (θ) - 13 cos^{2} (θ) + 3

= 6 cos (θ) - 13 cos^{2} (θ) + 3

3 - 13 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) = 0

Usando o método de substituição

3 - 13 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) = 0

Sea:

cos (θ) = u

3 - 13 u^{2} + 6 u = 0

3 - 13 u^{2} + 6 u = 0 : u = - \frac{- 3 + 4 3}{13}, u = \frac{3 + 4 3}{13}

3 - 13 u^{2} + 6 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 13 u^{2} + 6 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 13 u^{2} + 6 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 13, b = 6, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 3}{2 ( - 13 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 3}{2 ( - 13 )}

6^{2} - 4 (- 13) \cdot 3 = 83

6^{2} - 4 (- 13) \cdot 3

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 13 \cdot 3 = 156

= 6^{2} + 156

6^{2} = 36

= 36 + 156

Somar:

36 + 156 = 192

= 192

Decomposição em fatores primos de

192 : 2^{6} \cdot 3

192

192

dividida por

2192 = 96 \cdot 2

= 2 \cdot 96

96

dividida por

296 = 48 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 48

48

dividida por

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 24

24

dividida por

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12

dividida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{6} \cdot 3

= 2^{6} \cdot 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

= 3 2^{6}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 3

Simplificar

= 83

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 8 3}{2 ( - 13 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 6 + 8 3}{2 ( - 13 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 8 3}{2 ( - 13 )}

u = \frac{- 6 + 8 3}{2 ( - 13 )} : - \frac{- 3 + 4 3}{13}

\frac{- 6 + 8 3}{2 ( - 13 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 8 3}{- 2 \cdot 13}

Multiplicar os números:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{- 6 + 8 3}{- 26}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 + 8 3}{26}

Cancelar

\frac{- 6 + 8 3}{26} : \frac{4 3 - 3}{13}

\frac{- 6 + 8 3}{26}

Fatorar

- 6 + 83 : 2 (- 3 + 43)

- 6 + 83

Reescrever como

= - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 43

Fatorar o termo comum

2

= 2 (- 3 + 43)

= \frac{2 ( - 3 + 4 3 )}{26}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{- 3 + 4 3}{13}

= - \frac{4 3 - 3}{13}

= - \frac{- 3 + 4 3}{13}

u = \frac{- 6 - 8 3}{2 ( - 13 )} : \frac{3 + 4 3}{13}

\frac{- 6 - 8 3}{2 ( - 13 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 8 3}{- 2 \cdot 13}

Multiplicar os números:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{- 6 - 8 3}{- 26}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 6 - 83 = - (6 + 83)

= \frac{6 + 8 3}{26}

Fatorar

6 + 83 : 2 (3 + 43)

6 + 83

Reescrever como

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 43

Fatorar o termo comum

2

= 2 (3 + 43)

= \frac{2 ( 3 + 4 3 )}{26}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{3 + 4 3}{13}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{- 3 + 4 3}{13}, u = \frac{3 + 4 3}{13}

Substituir na equação

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{- 3 + 4 3}{13}, cos (θ) = \frac{3 + 4 3}{13}

cos (θ) = - \frac{- 3 + 4 3}{13}, cos (θ) = \frac{3 + 4 3}{13}

cos (θ) = - \frac{- 3 + 4 3}{13}, 0 :

Sem solução

cos (θ) = - \frac{- 3 + 4 3}{13}, 0

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (θ) = - \frac{- 3 + 4 3}{13}

Soluções gerais para

cos (θ) = - \frac{- 3 + 4 3}{13}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{- 3 + 4 3}{13}) + 2 πn

Soluções para o intervalo

0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (θ) = \frac{3 + 4 3}{13}, 0 :

Sem solução

cos (θ) = \frac{3 + 4 3}{13}, 0

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (θ) = \frac{3 + 4 3}{13}

Soluções gerais para

cos (θ) = \frac{3 + 4 3}{13}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3 + 4 3}{13}) + 2 πn

Soluções para o intervalo

0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

2 sin (θ) = 3 cos (θ) - 1

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para θ \in R

Exemplos populares

cot(2θ)+csc(2θ)-7=0

cot (2 θ) + csc (2 θ) - 7 = 0

sec(x)sin(x)+cos(x)=sec(x)

sec (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

0=2+2sin(θ)

0 = 2 + 2 sin (θ)

solvefor x,2cos(x)+sqrt(3)=0 resolver para

x, 2 cos (x) + 3 = 0

4cos(x)-5=-8

4 cos (x) - 5 = - 8