English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

16cos^2(θ)-2=0

Lösung

16 cos^{2} (θ) - 2 = 0

Lösung

θ = 1.20942 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.20942 \dots + 2 πn, θ = 1.93216 \dots + 2 πn, θ = - 1.93216 \dots + 2 πn

Grad

θ = 69.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 290.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 110.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 110.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

16 cos^{2} (θ) - 2 = 0

Löse mit Substitution

16 cos^{2} (θ) - 2 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

16 u^{2} - 2 = 0

16 u^{2} - 2 = 0 : u = \frac{2}{4}, u = - \frac{2}{4}

16 u^{2} - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

16 u^{2} - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

16 u^{2} - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

16 u^{2} = 2

16 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

16

16 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

16

\frac{16 u ^{2}}{16} = \frac{2}{16}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{8}

u^{2} = \frac{1}{8}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{8}, u = - \frac{1}{8}

\frac{1}{8} = \frac{2}{4}

\frac{1}{8}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2 2}

Rationalisiere

\frac{1}{2 2} : \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4}

- \frac{1}{8} = - \frac{2}{4}

- \frac{1}{8}

Vereinfache

\frac{1}{8} : \frac{1}{2 2}

\frac{1}{8}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2 2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2 2} : - \frac{2}{4}

- \frac{1}{2 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4}

u = \frac{2}{4}, u = - \frac{2}{4}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{2}{4}, cos (θ) = - \frac{2}{4}

cos (θ) = \frac{2}{4}, cos (θ) = - \frac{2}{4}

cos (θ) = \frac{2}{4} : θ = arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{2}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{4} : θ = arccos (- \frac{2}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{4}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{2}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{2}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{4}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{2}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.20942 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.20942 \dots + 2 πn, θ = 1.93216 \dots + 2 πn, θ = - 1.93216 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2tan^2(θ)-5tan(θ)+4=-8tan(θ)+6

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

170=(160^2)/(32)sin(2θ)

170 = \frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ)

sin(3x)=3sin(x)cos(x)

sin (3 x) = 3 sin (x) cos (x)

sin(x)=(2pi)/7

sin (x) = \frac{2 π}{7}

6cos(6x-pi/6)+3=0

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0