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Beliebt Trigonometrie >

6cos(6x-pi/6)+3=0

Lösung

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

Lösung

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

Grad

x = 2 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

Teile beide Seiten durch

6

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6} = \frac{- 3}{6}

Vereinfache

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6} = \frac{- 3}{6}

Vereinfache

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6} : cos (6 x - \frac{π}{6})

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= cos (6 x - \frac{π}{6})

Vereinfache

\frac{- 3}{6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Löse

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{π}{6}

zu beiden Seiten hinzu

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 6 x

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 6 x

Vereinfache

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{2 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 4 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Teile beide Seiten durch

6

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6} : \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{6} = \frac{5 π}{36}

\frac{\frac{5 π}{6}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 6 = 36

= \frac{5 π}{36}

= \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

Löse

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{π}{6}

zu beiden Seiten hinzu

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 6 x

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 6 x

Vereinfache

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{4 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{4 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{8 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 8 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 8 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

6

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6} : \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)

4 cos (x) - 1 = 2 sin (x) tan (x)

sin(3x+10)=cos(x+20)

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

tan(θ)= 300/400

tan (θ) = \frac{300}{400}

2cot^2(3x)=5csc(3x)-4

2 cot^{2} (3 x) = 5 csc (3 x) - 4

cos(9x)= 1/2

cos (9 x) = \frac{1}{2}